Renormalisation en théorie des champs tensoriels et le point fixe melonique

This thesis focuses on the study of the renormalization group flow in tensor field theories. Its first part considers a quartic tensor model with O(N)3 symmetry and long-range propagator. The existence of a non-perturbative fixed point in any d at large N is established. We found four lines of fixed points parametrized by the so-called tetrahedral coupling. One of them is infrared attractive, strongly interacting and gives rise to a new kind of conformal field theories, called melonic CFTs. This melonic CFT is then studied in more details. We first compute dimensions of bilinears and operator product expansion coefficients at the fixed point. The results are consistent with a unitary CFT at large N. We then compute 1/N corrections to the fixed point. At next-to-leading order, the line of fixed points collapses to one fixed point. However, the corrections are complex and unitarity is broken at next-to-leading order. Finally, the F-theorem is investigated for this model. This theorem states that the free energy of a CFT on the sphere in dimension 3 decreases along the renormalization group flow. We show that our model respects this theorem.The next part of the thesis investigates sextic tensor field theories in rank 3 and 5. In rank 3, we found two infrared stable real fixed points in short range and a line of infrared stable real fixed points in long range. Surprisingly, the only fixed point in rank 5 is the Gaussian one. For the rank 3 model, in the short-range case, we still find two infrared stable fixed points at next-to-leading order. However, in the long-range case, the corrections to the fixed points are non-perturbative and hence unreliable: we found no precursor of the large N fixed point.The last part of the thesis investigates the class of model exhibiting a melonic large N limit. Indeed, this limit was lacking for models with ordinary tensor representations of O(N) and Sp(N), such as symmetric traceless or antisymmetric ones. Recently, it was proven that models with tensors in an irreducible representation of O(N) or Sp(N) in rank 3 indeed admit a large N limit. This proof is here extended in rank 5. This generalization relies on recursive bounds derived from a detailed combinatorial analysis of Feynman graphs involved in the perturbative expansion of our model.Cette thèse étudie le flux du groupe de renormalisation en théorie des champs tensoriels. La première partie se concentre sur un modèle de tenseur quartique avec symétrie O(N)3 et un propagateur à longue portée. L'existence d'un point fixe non perturbatif pour tout d à grand N est établie. Nous trouvons quatre lignes de points fixes paramétrées par le couplage tétraédrique dont une attractive dans l'infrarouge et fortement interactive. Cela donne naissance à une nouvelle sorte de théorie conforme des champs au point fixe, que l'on nomme TCC melonique. Cette TCC melonique est ensuite étudiée plus en détails. Nous calculons tout d'abord les dimensions des opérateurs bilinéaires ainsi que les coefficients de l'expansion en produits d'opérateurs. Les résultats sont cohérents avec une TCC unitaire à grand N. Nous calculons ensuite les corrections en 1/N: la ligne de points fixes se réduit à un unique point fixe. Cependant, les corrections sont imaginaires et l'unitarité est brisée. Finalement, le théorème F est étudié pour ce modèle. D'après ce théorème, l'énergie libre d'une TCC sur la sphère en dimension 3 doit décroître le long du flux du groupe de renormalisation. Nous prouvons que ce théorème est en effet vérifié par notre modèle.La partie suivante de la thèse porte sur des théories des champs tensoriels sextiques en rangs 3 et 5. En rang 3, nous trouvons deux points fixes infrarouges stables et réels pour le modèle à courte portée et une ligne de points fixes infrarouges stables et réels pour le modèle à longue portée. Étonnamment, en rang 5, le seul point fixe est le point fixe Gaussien. En rang 3, pour le modèle à courte portée, nous trouvons toujours deux points fixes infrarouges stables au premier ordre en correction. Cependant, pour le cas à longue portée, les corrections aux points fixes ne sont pas perturbatives et ne sont donc pas fiables. Il n'y a pas de précurseur au point fixe à grand N. La dernière partie de la thèse étudie la classe de modèles présentant une limite melonique à grand N. En effet, cette limite manquait pour les modèles avec une représentation tensorielle ordinaire de O(N) ou Sp(N). Récemment, il a été prouvé que les modèles de tenseurs dans une représentation irréductible de O(N) ou Sp(N) en rang 3 admettaient en effet une limite melonique à grand N. Cette preuve est ici étendue au rang 5. Cette généralisation repose sur des bornes récursives dérivées d'une analyse combinatoire détaillée des graphes de Feynman impliqués dans l'expansion perturbative du modèle