Description classique et quantique des plasmas et de la radiation en champ fort

With the advent of the new generation of petawatt lasers, it will become more and more important in the near future to study strong-field QED. As previously mentioned, it can either serve as a new nonperturbative regime for physics beyond the standard model, allow to understand extreme astro-physics events (such as magnetars), or even become a dominant effect in laser-plasma interaction.However, in all these cases, the system under consideration is not a single particle as usually consid-ered in pure SFQED works, but will be a collection of such particles (either electron/photon beams or pair plasmas etc.). It will therefore be important to understand how the behavior of single particles affect the overall state of the system, and in particular the shape of its electron distribution function and of its radiated spectrum. This is what this work is focused on. The manuscript is organized as fol-lows In chapter 2, we introduce the basis of classical electrodynamics and derive all the results and notations that will be useful in the rest of this thesis. We explain why any accelerated charge radiates an electromagnetic field and compute the spectrum radiated by an ultrarelativistic electron. We show that it follows the well-know synchrotron spectrum. When the energy radiated by the electron is no longer negligible, the emitted radiation will counteract on the trajectory of the particle itself. This is the so-called radiation reaction. We derive the Lorentz-Abraham-Dirac (LAD) equation, that describes the motion of an electron, taking into account radiation reaction (RR). We show that this equation presents unphysical solutions and deduce the Landau-Lifshitz (LL) equation, that we will use to describe RR in the classical regime in the rest of this work. We then consider the solution of the LL equation in simplified fields such as plane-waves or constant uniform magnetic fields. The classical radiation dominated regime (CRDR) is described and the limit of validity of the classical description analyzed. Chapter 3 : when the electron quantum parameter is of the order of unity, emitted photons can have an energy close to that of the emitting electron. In this case, radiation reaction can no longer be treated classically. In this chapter, we present the basis of quantum electrodynamics (QED), which is the framework in which such quantum effects can be computed. We derive the Volkov states that take into account exactly the nonperturbative coupling between the electron and the strong background field. These fields are used in the so-called Furry picture in order to compute the different QED pro-cesses such as the nonlinear Compton scattering or the nonlinear Breit-Wheeler process. The cross-sections for these two processes are then analyzed. Chapter 4 : so far, the description of radiation concerned only single particles. Here we introduce the Vlasov equation that describes the evolution of the function distribution of a set a particles. We then see how to modify this equation in order to take into account classical and quantum RR. The numeri-cal resolution of this equation, together with Maxwell's equations is then described, in particular through the well-known PIC loop. We describe how to modify this classical PIC loop in order to in-clude classical and quantum RR, in particular through the use of a Monte-Carlo module. Chapter 5 : we present the state of the art on RR in our community and a brief introduction to the sec-ond part of this thesis where most of the original results are reported. Chapter 6 : after a brief reminder of the Landau-Lifshitz (LL) equation, which describes radiation re-action (RR) in classical electrodynamics (CED) as a deterministic force in the particle momentum equation, we recall the emission properties of a quantum radiating electron. We then turn our attention to the linear Boltzmann equation which is at the center of the kinetic description of RR explored in this thesis [...]Avec l’avancée de la nouvelle génération de lasers petawatt, il va devenir de plus en plus important d’étudier l’électrodynamique quantique en champ fort. Cette étude peut servir être vue soit comme un nouveau régime non perturbatif pour étudier la physique au delà du modèle standard, soit pour mieux comprendre certains phénomènes astrophysiques (tels que les magnetars), ou encore en tant que phénomène dominant dans l’interaction laser plasma à de telles intensités. Cependant, dans tous ces cas, les système à considérer est, non pas une particule unique comme souvent considéré en électrodynamique quantique pure, mais une collection de telles particules (soit des faisceaux d’électrons ou de photons, soit des plasmas de pairs, etc.). Il est par conséquent important de comprendre comment le comportement d’une particule unique affecte l’état global du système, et en particulier la forme de la fonction de distribution électronique et du champ rayonné. C’est sur ces points que ce travail est centré. Le manuscrit est organisé comme suit : Dans le chapitre 2, on introduit les bases de l’électrodynamique classique, démontre tous les résultats et définit toutes les notations qui seront utiles dans le reste de la thèse. On explique pourquoi une particule accélérée rayonne et calcule le champ rayonné par un électron ultra-relativiste. On montre que ce champ suit le spectre synchrotron. Quand l’énergie rayonnée par l’électron n’est plus négligeable, la radiation émise va rétroagir sur la trajectoire de la particule elle-même. On parle de réaction au rayonnement. On démontre ensuite l’équation de Lorentz-Abraham-Dirac (LAD) qui décrit le mouvement d’un électron en tenant compte de la réaction au rayonnement (RR). On montre que cette équation présente des solutions non physiques et on en déduit l’équation de Landau-Lifshitz, que l’on va utiliser pour décrire la réaction au rayonnement dans le reste de ce travail. On considère ensuite la solution de l’équation de LL dans des situations simples telles que le mouvement dans une ondes plane ou dans un champs magnétique uniforme et constant. Le régime classique dominé par la radiation est ensuite décrit et la limite de validité de la description classique analysée. Chapitre 3 : quand le paramètre quantique de l’électron est de l’ordre de l’unité, les photons émis peuvent avoir une énergie proche de celle de l’électron rayonnant. Dans ce cas, la réaction au rayonnement ne peut plus être traitée classiquement. Dans ce chapitre, on présente les bases de l’électrodynamique quantique, qui est le cadre dans lequel ces effets quantiques peuvent être calculés. On dérive les états de Volkov qui prennent en compte exactement le couplage entre l’électron et le champ fort externe. Ces états sont utilisés dans la représentation de Furry afin de calculer les différents processus d'électrodynamique quantique tels que la diffusion Compton non-linaire ou le processus de Breit-Wheeler. La section efficace de ces processus est ensuite analysée. Chapitre 4 : jusqu’à présent, la description de la radiation concernait une particule unique. Ici, on introduit l’équation de Vlasov qui décrit l’évolution de la fonction de distribution d’un ensemble de particules. On montre ensuite comment modifier cette équation afin de prendre en compte la RR classique et quantique. La résolution numérique de ces équations, ansi que les équations de Maxwell est ensuite décrite, en particulier à travers la très connue boucle PIC. On décrit ensuite comment modifier cette boucle PIC classique pour incorporer la RR, en particulier à travers l’utilisation d’un module Monte-Carlo. Chapitre 5 : on présente l’état de l’art de la RR dans notre communauté et une brève introduction de la partie 2 de cette thèse où l’on reporte la plupart des résultats originaux. Chapitre 6 : après un bref rappel de l’équation de LL, qui décrit la RR en électrodynamique classique, on revient sur les propriétés de la radiation quantique de l’électron [...