Topological optimization for strut and tie models in reinforced concrete structures

O método de bielas e tirantes é uma ferramenta muito útil para dimensionar e analisar regiões descontínuas em estruturas de concreto armado. Com essa ferramenta, é possível descrever, de forma simplificada, o caminho percorrido pelas cargas externas até os suportes da estrutura e, dessa forma, propor apropriadamente um modelo treliçado contendo bielas de concreto comprimido e tirantes de aço tracionado. Por outro lado, a otimização topológica passou a ser utilizada para facilitar a idealização desses modelos treliçados, uma vez que a estrutura final decorrente de sua otimização se assemelha ao modelo treliçado obtido por meio do método de bielas e tirantes. No entanto, algumas publicações utilizam da otimização topológica apenas para determinar o caminho da carga, sem considerar o material concreto armado como um compósito (concreto e aço). Dessa forma, neste trabalho é utilizada a otimização topológica para gerar estruturas otimizadas contendo elementos finitos de concreto e de aço otimizados. Para isso, é necessário otimizar as estruturas em duas fases e com dois critérios de falha destintos, sendo: o critério de Ottosen para representar o material concreto na primeira fase e o critério de von Mises para representar o material o aço na segunda fase. Além disso, são comparadas estruturas projetadas a partir da otimização topológica com estruturas oriundas do método tradicional de bielas e tirantes, segundo normas como a Eurocode 2:2004 e o ACI 318:2002. São analisadas, neste trabalho, vigas altas com e sem aberturas e de dimensões distintas. Por fim, observa-se que as estruturas otimizadas são mais leves do que as estruturas projetadas pelo método tradicional, além de seguras e econômicas, em termos de matéria prima. A metodologia proposta permite a redução do material utilizado e, portanto, auxilia na sustentabilidade e na redução das emissões de poluentes atmosféricos.The strut and tie model is a very useful tool for sizing and analyzing discontinuous regions in reinforced concrete structures. With this tool, it is possible to describe, in a simplified way, the path taken by the external loads to the supports of the structure and, thus, properly propose a truss model containing compressed concrete struts and tensioned steel ties. On the other hand, topological optimization started to be used to facilitate the idealization of these truss models, since the final structure resulting from its optimization is similar to the truss model obtained by the strut-and-tie model. However, some publications use topological optimization only to determine the load path, without considering the reinforced concrete material as a composite (concrete and steel). Thus, in this work topological optimization is used to generate optimized structures containing optimized concrete and steel finite elements. For this, it is necessary to optimize the structures in two phases and with two different failure criteria, being: the Ottosen criterion to represent the concrete material in the first phase and the von Mises criterion to represent the material the steel in the second phase. Furthermore, structures designed from topological optimization are compared with structures derived from the traditional method of connecting struts and ties, according to standards such as Eurocode 2:2004 and ACI 318:2002. In this work, deep beams with and without openings and of different dimensions are analyzed. Finally, it is observed that the optimized structures are lighter than the structures designed by the traditional method, in addition to being safe and economical, in terms of material. The proposed methodology allows the reduction of the material used and, therefore, helps in sustainability and in the reduction of emissions of atmospheric pollutants