Partial Order Theory for Synthetic Indicators

Given a big set of data with several variables, the aim is the evaluation of each unit with a method that produces a synthetic measure describing a complex and non-observable concept; this goal is achieved respecting the characteristics of the variables, specially the measurement scale. The information gathered with partially ordered sets (poset) reflects this aim, because posets depends only on the order relations among the observations, and allows to handle ordinal and dichotomous variables fairly. In this setting, the vector of variables observed on a unit is handled as a unique entity called profile and not as a group of different variables that need to be aggregated. Starting from recent developments in poset theory, this thesis is organized in three parts. The first proposes to obtain a unique indicator combining the values given by the severity measures for evaluation, derived from the fuzzy identification method. The second contribution is the HOGS (Height Of Groups by Sampling) procedure, which is aimed to estimate the average rank of groups of units of a big population. HOGS is a step forward the statistical estimation of the average rank of a profile; furthermore it allows the estimation of the effect of external variables on the synthetic measure. The last results are two new R functions: the first computes the approximated average rank for large data sets overcoming the usual sample sizes considered by the software usually used until now, the second implements the information given by the frequency of profiles in the computation of approximated average rank, making its use more profitable for social sciences.Data una grande popolazione osservata su diverse variabili, ci si pone l'obiettivo di valutare le singole unità con un metodo che sia in grado di produrre una informazione sintetica per la descrizione di un concetto complesso e non osservabile; in questa tesi si vuole raggiungere questo scopo rispettando le caratteristiche dei dati, specialmente la scala di misura di questi. Gli insiemi parzialmente ordinati (poset) si adattano a questo scopo; questo tipo di insiemi sono costruiti unicamente sulle relazioni d'ordine tra le osservazioni e quindi consentoto di trattare le variabili ordinali e dicotomiche in modo adeguato alle loro caratteristiche. Nella letteratura dei poset, il vettore di variabili osservate su una unità è chiamato profilo e trattato come un oggetto unico senza procedure di aggregazione. Questa tesi si connette ai più recenti sviluppi nella teoria dei poset ed è organizzata in tre parti principali. La prima propone una sintesi dell'informazione fornita dalle misure di severity, derivate dal metodo di fuzzy identification. Il secondo e principale contributo è la procedura HOGS (Height OF Groups by Sampling), che ha lo scopo di stimare l'average rank di gruppi di unità da grandi popolazioni. HOGS permette di avvicinarsi alla stima statistica dell'average rrank dei singoli profili ed inoltre fornisce un metodo per studiare l'effetto di variabili esterne sulla misura sintetica. L'ultima parte contiene le funzioni che sono state sviluppate in R: la prima calcola l'average rank approssimato per grandi moli di dati, la seconda implementa l'informazione data dalle frequenze dei signoli profili nella popolazione osservata, rendendo questo metodo più spendibile nelle scienze sociali