A Flexible Characterization of models for small area estimation: Theoretical developments and Applications

The demand for reliable small area estimates derived from survey data has increased greatly in recent years due to, among other things, their growing use in formulating policies and programs, allocation of government funds, regional planning, small area business decisions and other applications. Traditional area-specific (direct) estimates may not provide acceptable precision for small areas because sample sizes are seldom large enough in many small areas of interest. This makes it necessary to borrow information across related areas through indirect estimation based on models, using auxiliary information such as recent census data and current administrative data. Methods based on models are now widely accepted. The principal focus of this thesis is the development of a flexible modeling strategy in small area estimation with demonstrations and evaluations using the 1989 United States census bureau median income dataset. This dissertation is divided into two main parts, the first part deals with development of the proposed model and comparision of this model to the standard area-level Fay-Herriot model through the empirical Bayes (EB) approach. Results from these two models are compared in terms of average relative bias, average squared relative bias, average absolute bias, average squared deviation as well as the empirical mean square error. The proposed model exhibits remarkably better performance over the standard Fay-Herriot model. The second part represents our attempt to construct a hierarchical Bayes (HB) approach to estimate parameters for the proposed model, with implementation carried out by Markov chain Monte Carlo (MCMC) techniques. MCMC was implemented via the Gibbs sampling algorithm using R software package. We used several graphical tools to assess convergence and determine the length of the burn-in period. Results from the two models are compared in terms of average relative bias, average squared relative bias and average absolute bias. Our empirical results highlight the superiority of using the proposed model over the Fay-Herriot model. However, the advantage of the proposed model comes at a price since its implementation is mildly more difficult than the Fay-Herriot model.L'esigenza di stime affidabili per piccole aree tratte da sondaggi è cresciuta notevolmente negli ultimi anni, grazie all'aumento del loro utilizzo nella formulazione delle politiche, nella ripartizione dei fondi statali, nella pianificazione regionale, nelle applicazioni business e in altre applicazioni. Le tradizionali stime specifiche per l'area (stime dirette) potrebbero non fornire una precisione accettabile, perché la numerosità campionaria in molte delle piccole aree d'interesse potrebbe essere ridotta o nulla. Questo rende neccessario sfruttare le informazioni dalle zone simili, tramitte una stima indiretta basata sui modelli per informazioni ausiliarie come i dati dei censimenti o i dati amministrativi. I metodi basati sui modelli sono ora piuttosto diffusi. L'attenzione principale di questa tesi è sviluppare una strategia di modellazione flessibile nella stima di piccole aree, e la sua valutazione utilizzando il Censimento negli Stati Uniti sul reddito mediano, del 1989. Questa dissertazione è composta di due parti : la prima tratta lo sviluppo del modello e il confronto del modello proposto con il modello standard di Fay-Herriot tramite l'approcio di Bayes empirico. I risultati per questi due modelli sono stati confrontati in termini del bias relativo medio, del bias quadratico medio, del bias medio assoluto, della deviazione quadratica media ed inotre in termini del errore quadratico medio empirico. Il modello proposto dimostra un rendimento assai migliore rispetto al modello standard di Fay-Herriot. La seconda parte presenta il nostro tentativo di costruire un approccio di Bayes Gerarchico per la stima dei parametri del modello proposto, con l'attuazione delle tecniche di Markov Chain Monte Carlo (MCMC). MCMC è stato utilizzato tramitte l'algoritmo di campionamento Gibbs, utilizzando il software R. I risultati dai due modelli sono stati confrontati in termini di bias relativo medio, bias relativo quadratico medio e il bias assoluto medio. I nostri risultati empirici sottolineano la superiorità del modello proposto rispetto al modello Fay-Herriot. Tuttavia, il vantaggio del modello proposto è limitato visto che la sua attuazione è leggermente più complicata rispetto al modello di Fay-Herriot