Exploring Inflationary Perturbations with an Effective Field Theory Approach

The Cosmic Microwave Background (CMB) is for nowadays cosmology what colliders are for Particle Physics. It has been an invaluable help to build what is now known as the Standard Model of Cosmology and shape our knowledge about Inflation and the formation of cosmic structures. More recently, the measurements of anisotropies in the temperature and polarization of the CMB are perfectly compatible with a Universe that has undergone an inflationary phase of exponential expansion, where quantum perturbations were stretched on cosmological scales and evolved into the Large Scale Structure (LSS) that we see today. In particular, any high-energy physics model which aims to explain the first stages of the evolution of the Universe, must face the bounds that CMB observations has put and that seem to favor the simplest realization of inflation, where a single slowly-rolling scalar field drives the expansion of the Universe and sources adiabatic perturbations. Our understanding of inflation however is far away to be complete. The lack of both a compelling theoretical UV mechanism and a definite exclusion of the many possible allowed effects in the primordial perturbations force us to push theoretical and observational research further on. One of the most intriguing possibility to study observational consequences of inflationary models is non-Gaussianity, as it provides a direct link to the interactions between the fields active during inflation. In this thesis, we will review some of the interesting phenomenology that inflation could be responsible of, with particular attention to non-Gaussianity. In this context, symmetries and effective field theories can play a fundamental role and will be one of the main subjects of this work. The outline is as follows: - In Chapter 1 the basic concepts of inflation will be introduced. The main focus will be on primordial quantum perturbations and their dynamics. - In Chapter 2 we will briefly review the physics of the CMB, the observables related to the physics of inflation and their current measurements. Here basic concepts about primordial non-Gaussianity will be introduced. - In Chapter 3 we give an example of how primordial non-Gaussianity can be produced when going beyond the simplest inflationary scenarios. We show that modification of Einstein gravity during inflation could leave potentially measurable imprints on cosmological observables in the form of non-Gaussian perturbations. This is due to the fact that these modifications appear in the form of an extra field that could have non-trivial interactions with the inflaton. We show it explicitly for the case $R+\alpha R^2$, where nearly scale-invariant non-Gaussianity at the level of $\fnl\sim\mathcal{O}(1-10)$ can be obtained, in a ``quasi-local'' configuration. - Chapter 4 contains a review of the approach of the Effective Field theory of Inflation (EFTI) to cosmological perturbations and of the tools that will be used in the following chapters. - Chapters 5 and 6 are devoted to the study of inflationary models with features in the potential or speed of sound of the inflaton, in the context of the EFTI. This approach allows us to study the effects of features in the power-spectrum and in the bispectrum of curvature perturbations, from a model-independent point of view, by parametrizing the features directly with modified ``slow-roll'' parameters. We can obtain a self-consistent power-spectrum, together with enhanced non-Gaussianity, which grows with a quantity that parametrizes the sharpness of the step. With this treatment it will be straightforward to generalize and include features in other coefficients of the effective action of the inflaton field fluctuations. Our conclusion in this case is that, excluding extrinsic curvature terms, the most interesting effects at the level of the bispectrum could arise from features in the first slow-roll parameter or in the speed of sound. Finally, we find the energy-scale beyond which loop contributions have the same size of the tree-level ones and the perturbative expansion breaks down. Requiring that all the relevant energy scales of the problem are below this cutoff, we derive a strong upper bound on the sharpness of the feature, or equivalently on its characteristic time scale, which is independent on the amplitude of the feature itself. We point out that the sharp features which seem to provide better fits to the CMB power spectrum could already be outside this bound, questioning the consistency of the models that predict them. - In Chapters 7 and 8 we will develop the concepts of full-diffeomorphism breaking in the effective theory of primordial perturbations. During single-field inflation, time-reparameterization invariance is broken by a time-dependent cosmological background. Here we want to explore more general setups where also spatial diffeomorphisms are broken. First, we will consider the possibility that this breaking is given by effective mass terms or by derivative operators for the metric fluctuations in the so-called unitary-gauge Lagrangian. Then we also add operators that break discrete symmetries like parity and time-reversal. We investigate the cosmological consequences of the breaking of spatial diffeomorphisms and discrete symmetries, focussing on operators that affect the power spectrum of fluctuations. We identify the operators for tensor fluctuations that can provide a blue spectrum without violating the null energy condition and operators for scalar fluctuations that can lead to non-conservation of the comoving curvature perturbation on superhorizon scales even in single-clock inflation. Moreover, we find that operators that break discrete symmetries lead to new direction-dependent phases for both scalar and tensor modes. - In Chapter 9 we will investigate further the subject of diffeomorphism breaking. Using the Goldstone bosons associated to the symmetry breakings, we examine the observational consequences for the statistics of the scalar and tensor modes, paying particular attention to interactions and three-point functions. We show that this symmetry breaking pattern can lead to an enhanced amplitude for the squeezed bispectra and to a distinctive angle dependence between their three wavevectors. - Chapter 10 contains final considerations and possible future directions. Appendices A and B review some general aspects related to the quantization of inflationary perturbations and the in-in formalism, used to compute the bispectra presented in the main text. Appendices C and D contain some technical details about time and spatial diffeomorphism breaking. In Appendix E we discuss how the results of Chapter 9 indicate prospects for constraining the level of spatial diffeomorphism breaking during inflation.Il fondo cosmico di microonde (CMB) è per la cosmologia moderna quello che gli acceleratori sono per la Fisica delle Particelle. È stato un aiuto fondamentale nella costruzione di quello che oggi possiamo definire il Modello Standard della Cosmologia, dell'Inflazione e della formazione delle strutture cosmiche. Le sue attuali, precise misurazioni costituiscono la più forte conferma che l'Universo ha attraversato una fase di espansione esponenziale, in cui perturbazioni quantistiche sono evolute fino a formare la struttura su grande scala che oggi vediamo. In particolare, ogni modello di fisica delle alte energie che punti a spiegare i primi stadi di vita dell'Universo deve confrontarsi con i limiti che le osservazioni del CMB hanno posto, che sembrano favorire la più semplice realizzazione dell'Inflazione: un singolo campo scalare "in lento rotolamento'' (slow-roll) che guida l'espansione dell'Universo e fa da sorgente alle perturbazioni adiabatiche. La nostra comprensione dell'Inflazione tuttavia è ben lontana dall'essere completa. Sia la mancanza di un'alternativa teorica completamente convincente che la totale esclusione di tutti i possibili altri effetti ammessi nelle perturbazioni primordiali continuano a spingere la ricerca teorica e sperimentale. Una delle possibilità più interessanti nello studio delle conseguenze osservative di modelli inflazionari è la non-Gaussianità primordiale, poiché permette un collegamento diretto con la fisica delle interazioni tra i campi attivi durante l'Inflazione. In questa Tesi, analizzeremo parte dell'interessante fenomenologia di cui l'inflazione può essere responsabile, ponendo particolare enfasi alla questione della non-Gaussanità. In questo contesto, simmetrie e teorie di campo efficaci possono giocare ruoli decisivi e saranno uno degli argomenti principali di questo lavoro. L'elaborato si svilupperà come segue: - Nel Capitolo 1 saranno introdotti i concetti base dell'Inflazione, con particolare attenzione alla dinamica delle perturbazioni primordiali. - Nel Capitolo 2 rivedremo velocemente la fisica del CMB, gli osservabili legati alla fisica dell'Inflazione e le loro attuali misure. Qui verranno introdotti i concetti base della non-Gaussianità primordiale. - Nel Capitolo 3 diamo un esempio di come la non-Gaussanità può essere prodotta andando oltre gli scenari inflazionari standard. Mostreremo come una modifica della gravità di Einstein durante l'Inflazione potrebbe aver lasciato impronte potenzialmente misurabili negli osservabili cosmologici sotto forma di non-Gaussianità. Queste modifiche infatti appaiono nella forma di un ulteriore campo, che potrebbe avere interazioni non bananli con l'inflatone. Mostreremo esplicitamente il caso $R+\alpha R^2$, in cui può esser prodotta una non-Gaussianità al livello $\fnl\sim\mathcal{O}(1-10)$ in una configurazione detta quasi-locale. - Il capitolo 4 contiene l'introduzione all'approccio della Teoria Effettiva dell'Inflazio\-ne (EFTI) alle perturbazioni cosmologiche e degli strumenti che saranno utilizzati nei capitoli successivi. - I Capitoli 5 e 6 sono dedicati allo studio dei modelli inflazionari con "features'' nel potenziale o velocità del suono dell'inflatone nel contesto della EFTI. Questo approccio permetto di studiare gli effetti delle features nello spettro di potenza e nel bispettro delle perturbazioni di curvatura da un punto di vista indipendente dal modello, parametrizzando le features direttamente in termini di parametri di ``slow-roll'' modificati. È così possibile ottenere un consistente spettro di potenza, insieme a non-Gaussianità che cresce con la quantità che parametrizza la larghezza della feature. Con questo trattamento sarà immediato generalizzare e includere features anche negli altri coefficienti dell'azione effettiva delle perturbazioni. La conclusione in questo caso è che, escludendo termini di curvatura estrinseca, effetti interessanti nel bispettro possono nascere solo da features nel primo parametro di slow-roll e nella velocità del suono. Infine, discuteremo la scala di energia a cui i contributi a loop alle interazioni sono dello stesso ordine dei contributi tree-level e l'espansione perturbativa smette di funzionare. Richiedendo che tutte le scale di energia rilevanti per il problema studiato siano sotto questo cutoff, deriveremo un forte limite sulla larghezza della feature, o, equivalentemente, sulla sua caratteristica scala temporale, indipendentemente dall'ampiezza della feature stessa. Faremo anche notare come una feature molto stretta, che sembra poter garantire un miglior fit ai dati dello spettro di potenza del CMB, potrebbe essere già oltre questo limit, mettendo in dubbio la consistenza del modello che la predice. - Nei Capitoli 7 e 8 svilupperemo il concetto di rottura completa dei diffeomorfismi nella teoria effettiva delle perturbazioni primordiali. Durante l'inflazione con un singolo campo, l'invarianza per riparametrizzazioni temporali è rotta dal background cosmologico dipendente dal tempo. Qui vogliamo esplorare la situazione più generale in cui anche i diffeomorfismi spaziali sono rotti. Per prima cosa, considereremo la possibilità che questa rottura sia data da termini di massa o operatori derivativi per le perturbazioni della metrica nella cosiddetta Lagrangiana in gauge unitaria. Successivamente aggiungeremo anche operatori che rompono simmetrie discrete, come la parità e l'inversione temporale. Investigheremo le conseguenze cosmologiche di queste rotture, concentrandoci su operatori che hanno effetto sullo spettro delle fluttuazioni. Identificheremo gli operatori che possono produrre uno spettro blu per le perturbazioni tensoriali, senza la violazione della "null energy condition'', e operatori che possono portare alla non conservazione delle perturbazioni comoventi di curvatura su scale oltre l'orizzonte anche in Inflazione "single-clock''. Inoltre, troveremo che gli operatori che rompono simmetrie discrete producono nuove fasi, dipendenti dalla direzione, per le funzioni d'onda sia degli scalari che dei tensori. - Nel Capitolo 9 continueremo a studiare la rottura dei diffeomorfismi. Usando i bosoni di Goldstone associati alla rottura di simmetria, esamineremo le conseguenze osservative sulla statistica dei modi scalari e tensoriali, con particolare enfasi alla struttura delle interazioni e delle funzioni a tre punti. Mostreremo che la rottura di queste simmetrie può portare ad un ampiezza aumentata per il bispettro nel limite ``squeezed'' e a una dipendenza angolare caratteristica tra i tre vettori d'onda. - Il Capitolo 10 contiene considerazioni finali e possibili direzioni future. Le Appendici A e B rivisitano alcuni aspetti generali della quantizzazione delle perturbazioni primordiali e il formalismo in-in, usato per il calcolo dei bispettri presentati nel testo principale. Le Appendici C e D contengono alcuni dettagli tecnici sulla rottura dei diffeomorfismi temporali e spaziali. Nell'Appendice E discutiamo invece come i risultati del Capitolo 9 indicano prospettive per vincolare il livello della rottura di diffeomorfismi spaziali durante l'Inflazione