Study of large deformation geomechanical problems with the Material Point Method

The numerical simulation of real geomechanical problems often entails an high level of complexity; indeed they are often characterized by large deformations, soil-structure interaction and solid-fluid interaction. Moreover, the constitutive behavior of soil is highly non-linear. Landslides, dam failure, pile installation, and undrground excavation are typical examples of large deformation problems in which the interaction between solid a fluid phase as well as the contact between bodies are essential. This thesis addresses the challenging issue of the numerical simulation of large deformation problems in geomechanics. The standard lagrangian finite element methods are not well suited to treat extremely large deformations because of severe difficulties related with mesh distortions. The need to overcome their drawbacks urged researchers to devote considerable effort to the development of more advanced computational techniques such as meshless methods and mesh based particle methods. In this study, the Material Point Method (MPM), which is a mesh based particle method, is exploited to simulate large deformation problems in geomechanics. The MPM simulates large displacements with Lagrangian material points (MP) moving through a fixed mesh. The MP discretize the continuum body and carry all the information such as mass, velocity, acceleration, material properties, stress and strains, as well as external loads. The mesh discretizes the domain where the body move through; it is used to solve the equations of motion, but it does not store any permanent information. In undrained and drained conditions the presence of water can be simulated in a simplified way using the one-phase formulation. However, in many cases the relative movement of the water respect to the soil skeleton must be taken into account, thus requiring the use of the two-phase formulation. The contact between bodies is simulated with an algorithm specifically developed for the MPM at the beginning of the century. This algorithm was originally formulated for the frictional contact. It extension to the adhesive contact is considered in this thesis, which is well suited to simulate soil-structure interaction in case of cohesive materials. In this thesis typical geomechanical problems such as the collapse of a submerged slope and the simulation of cone penetration testing are considered. Numerical results are successfully compared with experimental data thus confirming the capability of the MPM to simulate complex phenomena.La simulazione numerica di molti problemi geotecnici è spesso caratterizzata da un elevato grado di complessità, infatti tipici fenomeni come frane, collasso di rilevati e installazione di pali necessitanto di tener conto delle grandi defromazioni del materiale, dell'accoppiamento meccanico tra fase solida e fase liquida e dell'interazione terreno-struttura. Questa tesi si occupa della simulazione numerica di tali problemi attraverso il Material Point Method, in particolare vengono considerati il collasso di un pendio sommerso e la penetrazione del piezocono. I classici metodi lagrangiani agli elementi finiti, ampiamente utilizzati da decenni, non sono adatti alla simulazione di grandi deformazioni per i severi problemi conseguenti le estreme defromazioni della mesh. La necessità di superare i limiti dei classici FEM, diversi gruppi di ricerca si sono impegnati, negli ultimi anni, a sviluppare nuovi metodi numerici tra cui si ricorda SPH, MPM e PFEM. Nel Material Point Method il continuo deformabile è rappresentato da un insieme di punti materiali che si spostano attraverso una mesh fissa di elementi finiti. I punti materiali trasportano tutte le informazioni del corpo come velocità, tensioni, deformazioni, proprietà del mateiale e carichi, mentre la mesh è utilizzata solo per risolvere le equazioni del moto, ma non memorizza alcuna informazione permamente; in questo modo si evitano problemi di distorsione degli elementi finiti. L'interazione con l'acqua o altri fluidi interstiziali è determinante nel comportamento del terreno nella maggior parte delle condizioni di carico. In condizione drenate e non drenate, la presenza dell'acqua può essere tratta in modo semplificato cos' che gli spostamenti del terreno possono essere calcolati con l'uso delle equazioni del continuomo monofase. In molti casi è essenziale tener conto del movimento relativo tra lo scheletro solido e l'acqua, questo necessita dell'uso della formulazione bifase. Entrambe queste possibiltà di simulare il terreno saturo vengono utilizzate nello studio dei problemi oggetto di questo studio. Nel MPM problemi caratterizzati dal contatto fra corpi possono essere simulati con un algoritmo sviluppato specificatamente per l'MPM all'inizio del secolo; tale algoritmo viene ripreso in questa tesi ed esteso al caso dei terreni coesivi per la simulazione dell'interazione terrno-struttura