Ungauged and gauged Supergravity Black Holes: results on U-duality

Extremal black holes are states in the non-perturbative spectrum of Supergravity theories. They may be charged under abelian fields and in this case give rise to an effective potential for the scalars. This, in addition, is responsible for the occurrence of an attractor mechanism: extremal solutions are determined by critical points of the effective potential. This implies that their supersymmetric features rely only on the algebraic properties of the electric-magnetic duality group. In this thesis black holes solutions and their properties under duality transformations are analyzed in extended Supergravity theories in four dimensions. An introductory part reviews the construction of electric-magnetic duality invariant theories and describes the symplectic covariant formalism both in the case of N=2 and N>2 Supergravity theories. The attractor mechanism and black hole first order formalism are also reviewed. The thesis than proceeds with the discussion of original results. First I discuss the ungauged N=8 theory and show how the supersymmetric properties of black hole duality orbits are manifest, once the proper representations of vectors and scalar fields in different symplectic frames is chosen, according to the algebraic branching of the orbit with respect to the duality group. In particular, one of these cases corresponds to the Kaluza-Klein reduction of the theory from five dimensions, as it can be seen from the relation between the central charge in four and five dimensions. Explicit computations are possible if one restricts the solutions to the stu-truncation. Then I present static dyonic black holes in the context of N=2 U(1) gauged supergravity in four dimensions, with AdS4 asymptotic geometry. It is shown that the flow of scalar fields and metric warp factors is governed by first order equations that can be derived for a general U(1) gauging potential. Explicit examples are finally presented, which only preserve up to half of the supersymmetry and thus evade previous no-go theoremsI buchi neri estremali sono stati dello spettro non perturbativo di teorie di Supergravità. Sono sistemi carichi rispetto a campi abeliani, la cui presenza introduce un potenziale effettivo per i campi scalari. Questo stesso potenziale è responsabile di un meccanismo attrattore per i campi scalari: le soluzioni estremali corrispondono infatti ai punti critici di un potenziale efficace. In questo modo le proprietà di supersimmetria della soluzione dipendono solamente dalla struttura algebrica del gruppo di dualità elettromagnetica. In questa tesi vengono analizzate soluzioni di buco nero in teorie di Supergravità estese in quattro dimensioni. Una parte introduttiva presenta la costruzione delle teorie invarianti per dualità elettromagnetica, e descrive il formalismo covariante simplettico sia nel caso della Supergravità estesa N=2 che di quelle con N>2. Vengono anche descritti il meccanismo degli attrattori e il formalismo del prim'ordine per le soluzioni di buco nero. La tesi procede poi con la discussione dei risultati originali. In questa parte si considera la teoria N=8 in assenza di gauging delle isometrie del gruppo di dualità. Viene mostrato come le proprietà di supersimmetria delle orbite del buco nero siano manifeste se si sceglie una rappresentazione opportuna per i campi vettoriali e scalari, a seconda del branching algebrico corrispondente all'orbita nel gruppo di dualità. In particolare, uno di questi casi corrisponde alla riduzione dimensionale di Kaluza-Klein da cinque dimensioni, come si può leggere dalla relazione tra la carica centrale in quattro e in cinque dimensioni. Per la troncazione al modello stu verranno mostrate soluzioni esplicite. Nella parte finale vengono presentati configurazioni di buchi neri dionici nella teoria di Supergravità N=2 con gauging U(1) in quattro dimensioni. Queste soluzioni ammettono una geometria asintotica di tipo AdS4. Viene mostrato come il flusso radiale dei campi scalari e il warp factor della metrica sono governati da equazioni del prim'ordine, che si possono ricavare per un generico potenziale di gauging. Sono presentati, infine, alcuni esempi espliciti di soluzioni di buco nero che preservano non più della metà di supersimmetrie, e quindi possono evadere teoremi di inesistenza presenti in letteratur