The study of resistive wall mode in reversed field pinch plasmas

Fusion energy, with many attractive features in terms of safety, fuel reserves and minimal damage to the environment, is one of the best candidates to satisfy the rapidly increasing consumption of energy and to solve the problem of the energy resource limit in the world. In order to realize controlled fusion, magnetic confinement fusion as an important approach to achieving the fusion conditions in the laboratory is proposed. Recently the burning plasma experiment ITER based on the tokamak concept is designed and being constructed. However, in order to achieve the steady-state operation and the high performance in tokamak and the other most studied configurations e.g. reversed field pinch (RFP), many plasma instabilities must be mitigated and/or suppressed. Resistive Wall Modes (RWMs), as a kind of magnetohydrodynamic (MHD) instability, sets a severe beta limit on the advanced Tokamak (e.g. ITER) which points towards the steady-state operation. In RFP plasmas, RWM always appears as a potentially disruptive instability, whenever the duration of the discharge is longer than the penetration time of the passive conducting structure (resistive wall). Therefore, understanding the physics of RWM stabilization and control are important issues in both tokamak and RFP. The work presented in this thesis is dedicated to several subjects on the RWMs in RFP plasmas: the physical understanding of RWM behavior and on the active stabilization of RWM in the presence of a control system. The rotation stabilization of RWMs in the fluid theory is firstly studied. Moreover, the kinetic wave-particle resonance effect is included in the investigation of RFP plasmas It is found that kinetic effects can significantly modify the results obtained by fluid theory. Finally, we make a detailed comparison of kinetic effects on RWMs between tokamak and RFP plasmas. Correspondingly, the difference of the physical mechanisms of kinetic effect in both configurations is clarified. To carry out these studies, two codes are employed and further developed: CMR (Cylindrical Magnetohydrodynamic with Resistive wall) based on the cylindrical MHD model was developed, and takes into account the compressibility, longitudinal flow, viscosity tensor and resistive wall with a finite thickness. This code is further integrated with a feedback system, which becomes CMR-F. MARS-K as a toroidal MHD-kinetic hybrid stability code, where the drift kinetic effects are self-consistently incorporated into the MHD formulation, was implemented into RFX-mod server. Later, we parallelized the kinetic calculation in MARS-K, which improves the code performance significantly. In order to gain an indepth physical understanding of kinetic effects on RWMs in tokamaks and RFPs, the analyses based on the quadratic potential energy components have been performed. A corresponding module was developed and integrated into MARS-K. The chapters of this thesis are organized as follows: • Chapter 1 briefly describes the concept of nuclear fusion and of two magnetic confinement devices: tokamak and reversed field pinch. Subsequently the basic physics of ideal MHD and resistive wall mode are introduced. • Chapter 2 studies RWM instabilities using a (periodic) cylindrical model of MHD theory. In order to validate the model, a careful comparison with the experimental measurements in RFX-mod on the mode growth rates has been made by well matching the equilibrium parameters. The sensitivity of the growth rate to the equilibrium parameters is also discussed in detail. It is concluded that the model can provide consistent accuracy in studies of RWM in RFP plasmas. • Chapter 3 is dedicated to the physical understanding on the nature of the instability spectrum of the RWM observed in RFP plasmas; specifically, the growth rates of the two groups of RWMs (internally non-resonant and externally non-resonant) have opposite dependence on the variation of the field reversal. Although these behaviors have been observed experimentally for years, the physical mechanism behind the observation has not been well understood yet. Our present study provides the answer to these questions by an analysis based on the balance of the potential energy components. • Chapter 4 concentrates on the question of how the plasma responds to the feedback control action. The discussion based on the eigenmode equation and dispersion relation is carried out in order to further understand the physics. It is found that actually the mode nature (eigenfunction) inside plasma is uniquely determined by the plasma equilibrium and independent of the feedback actions. The role of the feedback control is to modify the eddy current induced by the plasma perturbation on the resistive wall. Based on this result, the linear time evolutions of RWM under the feedback control can be easily studied by the calculation only in the vacuum without calculating the plasma responses for each time step, if the growth rate without feedback is known. • Chapter 5 studies the kinetic effects of the thermal particles on RWM in RFP plasmas by adopting the toroidal hybrid stability code MARS-K where the drift kinetic effects are included self-consistently. It is found that the transit ion resonance can provide the ion acoustic Landau damping to stabilize the RWMs in high beta plasmas. The trapped particles do not play a significant role in the kinetic stabilization. The required critical flow rotation frequency is much smaller than what previously predicted by the fluid theory. The mostly unstable mode, having its rational surface closest to the plasma, can be stabilized for the wall near the plasma (e.g. n=6 mode in RFX-mod) with the rotation frequency in the ion acoustic range. For other RWMs with different toroidal wave numbers n the stabilization conditions depend on the wall position and plasma beta value. The analysis based on the potential energy components are carried out for the physical understanding. A preliminary study on the effects of the collisionality is also presented. • Chapter 6: makes a comparison of kinetic physics on the RWM stability between RFP and Tokamak configurations in toroidal geometry. In tokamak, the kinetic effect can stabilize the mode with very slow, or vanishing plasma rotation, due to the mode resonance with the toroidal precession drift of thermal trapped particles. In RFP, instead, stabilization of the RWM comes mainly from the ion acoustic Landau damping (i.e. the transit resonance of passing particles) in the high beta region. The critical velocity required for the mode stabilization is predicted to be at least in the ion acoustic velocity range. Detailed physical analyses, based on the perturbed potential energy components, have been performed to answer the question of why the kinetic effects work differently in the two different systems. The new physics insight into the stabilization condition of RWM is provided by an extensive analysis.L'energia di fusione, con le sue molteplici caratteristiche interessanti in termini di sicurezza, di riserve di carburante e danno minimo per l'ambiente, è uno dei migliori candidati per soddisfare il rapido aumento del consumo di energia e per risolvere il problema del limite di risorse energetiche nel mondo. Al fine di realizzare la fusione controllata, la fusione a confinamento magnetico è proposta come un approccio importante per ricreare in laboratorio le condizioni necessarie alla fusione. Recentemente l'esperimento ITER, dedicato allo studio di plasmi di interesse termonucleare, basato sul concetto tokamak, è stato progettato ed è in fase di costruzione. Tuttavia, al fine di ottenere un funzionamento stazionario ed alte prestazioni nel tokamak e nelle altre configurazioni più studiate, quale il reversed field pinch (RFP), molteplici instabilità del plasma devono essere mitigate e / o soppresse. Il resistive Wall Modes (RWMs), un tipo di instabilità magnetoidrodinamica (MHD), pone un severo limite nel parametro beta nel tokamak performante (i.e. ITER) che mira al funzionamento stazionario. Nei plasmi RFP, i RWM appaiono sempre come instabilità che possono causare potenzialmente disruzioni, ogni volta che la durata della scarica è più lunga del tempo di penetrazione della struttura conduttrice passiva (parete resistiva). Pertanto, la comprensione della fisica della stabilizzazione dei RWM e il loro controllo sono questioni importanti in entrambe le configurazioni Tokamak e RFP. Il lavoro presentato in questa tesi è dedicato a diversi aspetti dei RWMs in plasmi di tipo RFP: la comprensione del comportamento fisico dei RWMs e della loro stabilizzazione attiva in presenza del sistema di controllo. Inizialmente, la stabilizzazione tramite rotazione dei RWMs nella teoria dei fluidi è stata studiata. Inoltre, l’effetto cinetico della risonanza onda-particella è stato incluso nell’indagine dei plasmi RFP. Si riscontra che gli effetti cinetici possono modificare in modo significativo i risultati ottenuti dalla teoria dei fluidi. Infine, presentiamo un confronto dettagliato degli effetti cinetici dei RWMs tra i plasmi tokamak e RFP. In questo modo, viene chiarita la differenza dei meccanismi fisici alla base dell’ effetto cinetico nelle due configurazioni. Per effettuare questi studi, due codici vengono utilizzati e sviluppati: CMR (magnetoidrodinamica in geometria cilindrica e con parete resistiva), basato su un modello MHD cilindrico, è stato sviluppato, tenendo conto della comprimibilità, del flusso longitudinale, del tensore viscosità e della parete resistiva con uno spessore finito. Questo codice, ulteriormente integrato con il sistema di feedback, è chiamato CMR-F. MARS-K, un codice MHD di stabilità ibrida, in geometria toroidale e basato sulla teoria cinetica, in cui gli effetti di deriva cinetici sono incorporati in maniera auto-consistente nella formulazione MHD, è implementato nel server di RFX-mod. In un secondo momento, abbiamo parallelizzato Il calcolo cinetico in MARS-K, che migliora le prestazioni del codice in modo significativo. Per acquisire una comprensione approfondita della fisica dell’effetto cinetico dei RWMs nei tokamak e RFP, sono stati effettuate analisi basate sulle componenti quadratiche dell'energia potenziale. Il modulo corrispondente è sviluppato e integrato in MARS-K. I capitoli di questa tesi sono organizzati come segue: • Il Capitolo 1 descrive brevemente il concetto di fusione nucleare e di due dispositivi per il confinamento magnetico: tokamak e RFP. Successivamente vengono introdotti la fisica di base della MHD ideale e RWM. • Il Capitolo 2 studia le instabilità RWM usando un modello cilindrico (e periodico) della teoria MHD. Al fine di validare il modello, un attento confronto con le misure sperimentali di RFX-mod dei tassi di crescita dei modi è stata condotta, soddisfacendo i parametri di equilibrio. La sensibilità del tasso di crescita con i parametri di equilibrio è anche discussa in dettaglio. Si può affermare che il modello può fornire una soddisfacente accuratezza per gli studi di RWM in plasmi RFP. • Il Capitolo 3 è dedicato alla comprensione fisica della natura dello spettro delle instabilità RWM analizzati nei plasmi RFP; in particolare, i tassi di crescita dei due gruppi di RWMs (non-risonanti interni ed esterni) hanno una dipendenza opposta con la variazione dell’ inversione di campo. Anche se questi comportamenti sono stati osservati sperimentalmente già in passato, il meccanismo fisico che regola questo fenomeno non è stato ancora ben compreso. Il nostro studio fornisce la risposta a queste domande attraverso un'analisi basata sul bilanciamento delle componenti dell’energia potenziale. • Il Capitolo 4 è focalizzato su come il plasma risponde all'azione del controllo in feedback. La discussione, basata sull'equazione dell’autofunzione e della relazione di dispersione è stata realizzata al fine di comprendere meglio il meccanismo fisico. Si è constatato che effettivamente la natura modale (autofunzione) all'interno di plasma è univocamente determinata dall'equilibrio del plasma ed è indipendente dalle azioni di feedback. Il ruolo del controllo in feedback è di modificare le correnti parassite indotte dalla perturbazione di plasma sul muro resistivo. Sulla base di questo risultato, l’evoluzione lineare nel tempo dei RWM in presenza di controllo in feedback può essere facilmente studiata calcolando solo nel vuoto senza considerare la risposta di plasma per ogni passo temporale, se il tasso di crescita senza feedback è noto. • Il Capitolo 5 studia gli effetti cinetici delle particelle termiche sui RWM in plasmi RFP usando il codice di stabilità ibrida in geometria toroidale MARS-K in cui sono inclusi gli effetti cinetici in maniera auto-consistente. Si è constatato che la risonanza degli ioni passanti è in grado di fornire lo smorzamento delle onde acustiche ioniche secondo il modello di Laundau atto a stabilizzare i RWMs in plasmi ad alto beta. Le particelle intrappolate non svolgono un ruolo significativo nel processo di stabilizzazione cinetica. La frequenza di rotazione del flusso critica necessaria è molto più piccola di quanto è stato precedentemente previsto dalla teoria dei fluidi. Il modo più instabile, avendo la sua superficie razionale più vicino al plasma, può essere stabilizzato da una parete vicino al plasma (ad esempio il modo n = 6 in RFX-mod) con una frequenza di rotazione nel range delle onde acustiche ioniche. Per gli altri RWMs, con differenti numeri d'onda toroidale n, le condizioni di stabilizzazione dipendono dalla posizione del muro e dal valore del beta di plasma. L'analisi delle componenti di energia potenziale sono svolte per la comprensione del meccanismo fisico. Lo studio preliminare sugli effetti collisionali è presentato. • Il Capitolo 6 presenta un confronto tra la fisica cinetica sulla stabilità RWM tra le configurazioni in geometria toroidale Tokamak e RFP. Nel tokamak, l'effetto cinetico può stabilizzare il modo in presenza di rotazione di plasma bassa o quasi assente, grazie alla risonanza tra il modo con la deriva della precessione toroidale delle particelle termiche intrappolate. Invece, negli RPF, la stabilizzazione dei RWM deriva principalmente dal modello di Laudau dello smorzamento delle onde acustiche ioniche (cioè la risonanza in transito delle particelle passanti) in regimi ad alto beta. La velocità critica necessaria per la stabilizzazione del modo è stimata essere almeno nel range delle onde acustiche ioniche. Analisi fisiche, basate sulle componenti perturbati dell’energia potenziale, sono state effettuate in dettaglio per rispondere alla domanda perché gli effetti cinetici funzionano in modo diverso nei due differenti sistemi. La nuova prospettiva fisica per ottenere la condizione di stabilizzazione dei RWM è fornita da un'analisi approfondita