Development and validation of numerical models for the optimization of magnetic field configurations in fusion devices

This thesis presents the work carried out in the context of two different activities, both involving development of Finite Element models for magnetic analysis regarding the optimization of fusion devices. In particular, the thesis deals with the design of the electrostatic accelerator of the ITER Neutral Beam Injector (NBI) prototype and with the MHD active control system of the RFX-mod Reverse Field Pinch (RFP) experiment, respectively under construction and operating at Consorzio RFX in Padua. ITER, the first fusion experimental reactor under construction in Cadarache, will be equipped with two NBIs, each of them capable to inject into the plasma up to 16.5 MW, by accelerating negative hydrogen or deuterium ions up to energy of 1MeV. The needs of very high voltages and of the use of negative ions represent the main issues relating to this new technology, and efforts have still to be spent in order to overcome them. Therefore, in this regard, the construction of a test facility housing the ITER neutral beam prototypes was deemed required. In the present status of advancement of the ITER neutral beam test facility PRIMA (Padova Research on Injectors Megavolt Accelerated), the design and optimization of several features relating both physics and engineering aspects required massive use of modelling tools. An important role in the ion source and accelerator physics is played by the magnetic field here present, which has to be determined and optimized accurately, and its distribution has also to be provided as input for physics simulation codes. The analyses regarding the ITER NBI, carried out in the framework of Fusion for Energy grants for the final design of the source and accelerator prototype SPIDER (Source for Productions of Ions of Deuterium Extracted from a Radio-frequency plasma) and of the full NBI prototype MITICA (Megavolt ITER Injector and Concept Advancement), aim at optimizing the magnetic configuration inside the ion source and accelerator, in order to improve the performances in terms of ion beam optics and aiming, and to obtain an efficient filter for the extracted electrons. Several 2D and 3D models have been developed in order to assess different features, on different scales of magnitude, from the local configuration inside a single aperture to the global non-uniformity effects near the external edges of the device. This has been fulfilled mainly by means of the commercial FEM software ANSYS®, which has allowed to chose between several formulations to perform magnetostatic analyses in presence of permanent magnets, ferromagnetic material and current bus-bars with rather complex geometry at the same time. In such condition the development and verification of the models was not straightforward. Auxiliary numerical tools have been also developed for specific post- processing purposes. The second work presented in this thesis concerns the modelling of the electromagnetic response of the RFX-mod MHD active control system. RFX-mod, the world’s largest RFP experiment, has the most complete and flexible (magnetic) feedback control system of MHD instabilities, made by 192 radial field coils fully covering the toroidal surface of the machine. Their independent power supplies, together with as many sensor coils inside the stabilizing copper shell, allow the implementation of advanced control scheme for the active stabilization of slow timescale MHD modes. The shell and the other conductive structures interposed between active coils and sensors introduce a dynamic behaviour in the input-output response of the system. Ths behaviour results strongly affected by the presence of 3D features, like the gaps required for the penetration of the axisymmetric field components, which introduce poloidal and toroidal mode coupling in the system response to an external magnetic field. This activity has been carried out by the implementation of an optimized mesh of the system of coils and conductive structures, suited for the custom FEM software CARIDDI developed by CREATE consortium, and by the following derivation of the state-space representation of this model. Large part of the work has been accomplished through the implementation of Matlab® routines required for building the mesh and for pos-processing purposes. There are three main results of this activity. The first is the in-depth understanding of the symmetry properties of the machine. The second is the implementation of a new control algorithm based on the developed model able to compensate in real time the effect introduced by the 3D wall. The third is the proposal of a new measurement cleaning algorithm to be introduced in the control scheme, again based on the developed model and therefore, contrary to the presently implemented one, able to take into account the actual toroidal geometry. The thesis is organized as follows: • Chapter 1 contains an overview on the advancements of the research and technology of nuclear fusion as possible sustainable energy source for the future. In the context of the current word energy source availability, the nuclear fusion is introduced. Some fundamental physics and engineering concepts are presented, together with the progresses obtained in the latest years, leading to the ITER project. In this framework, the concept and available technology about plasma heating is described, with a particularly detailed description of the NBI, anticipating topics required for a good understanding of the PhD work described in further chapters. A description of the RFX-mod experiment is also given, in order to introduce concepts related to the second subject of this dissertation. • Chapter 2 focuses on the mathematical formulations at the basis of the numerical solution of magnetic problems. The several magnetic formulations are described with the twofold purpose of underling the wide range of methods suited to solve particular cases and of providing references for the following paragraphs and chapters. Few words are spent to describe the edge-element approach to finite element methods and its advantages. Finally a brief description of both the ANSYS® and CARIDDI code is given. • Chapter 3 deals with the development of FEM models for the optimization of the magnetic field configuration in the extraction and accelerator area of SPIDER. First a description of the magnetic sources and the aim of the optimization are given. Then the optimization procedure made by 2D models is reported. Finally the assessment of the optimized configuration with 3D model and its final implementation, together with the new features introduced are described. • In chapter 4 the work done for MITICA is discussed. The several alternative magnetic design concepts considered are described and compared. • Chapter 5 presents the modelling activity done on the RFX-mod MHD active control system. A brief description of the system is recalled and the effect of the conductive structure on shaping its response, together with the concept of modal decoupler is introduced. Then the procedure to derive the state-space representation from the FEM model determined with the CARIDDI code is reported. The optimization of the mesh and the experimental benchmark of the results take up a large part of the chapter. Then the development and implementation of the so called modal decoupler is described in detail, and some preliminary experimental results are shown. In the last paragraph, a new measurement cleaning algorithm based on the developed toroidal model is proposed. • Finally, chapter 6 summarizes the results obtained, providing some conclusions and suggesting some future developments.Questa tesi espone il lavoro realizzato nell’ambito di due diverse attività, entrambe riguardanti lo sviluppo di modelli magnetici agli elementi finiti per l’ottimizzazione di macchine per la fusione. In particolare gli argomenti trattati riguardano la progettazione dell’acceleratore elettrostatico del prototipo di Iniettore di Neutri (NBI) per ITER e del sistema di controllo attivo delle instabilità MHD di cui è dotato l’esperimento RFX-mod in configurazione Reverse Field Pinch (RFP), rispettivamente il primo in costruzione e il secondo già operante al Consorzio RFX a Padova. ITER, il primo reattore sperimentale a fusione in costruzione a Cadarache (Francia), sarà dotato di due NBI, ciascuno in grado di iniettare nel plasma fino ad una potenza di 16.5 MW, mediante l’accelerazione di ioni negativi di idrogeno o deuterio con energia fino a 1MeV. La necessità dell’impiego di tensioni così elevate e dell’uso di ioni negativi costituisce la principale difficoltà per lo sviluppo di questa giovane tecnologia, difficoltà che richiede ancora molti sforzi per essere superata con successo. La realizzazione di una facility per testare un prototipo dei vari componenti che costituiscono l’iniettore è pertanto considerata necessaria. Allo stato attuale di avanzamento nella realizzazione di tale facility, chiamata PRIMA (Padova Research on Injectors Megavolt Accelerated), il progetto e l’ottimizzazione di diversi aspetti, sia di fisica che d’ingegneria, richiedono un massiccio utilizzo di codici di simulazione. Un ruolo molto importante nella fisica della sorgente e nell’acceleratore di ioni è giocato dal campo magnetico * presente, il quale deve essere pertanto accuratamente determinato e ottimizzato, e la cui distribuzione deve poter essere disponibile come input per altri codici di simulazione. Le analisi relative all’NBI di ITER, realizzate nell’ambito di contratti con Fusion for Energy per il progetto definitivo del prototipo di sorgente e acceleratore SPIDER (Source for Productions of Ions of Deuterium Extracted from a Radio-frequency plasma) e del prototipo completo MITICA (Megavolt ITER Injector and Concept Advancement), sono finalizzate all’ottimizzazione della configurazione magnetica all’interno della sorgente e dell’acceleratore di ioni, al fine di migliorare le loro performance in termini di ottica e direzione del fascio, e per ottenere un’efficiente filtraggio degli elettroni congiuntamente estratti. Sono stati realizzati alcuni modelli 2D e 3D per valutare diversi aspetti, su differenti scale di grandezza, dalla configurazione locale all’interno di un singolo foro delle griglie alla disuniformità globale ai bordi di queste. Ciò è stato svolto principalmente mediante l’uso del software FEM commerciale ANSYS®, il quale permette di scegliere tra numerose formulazioni per la realizzazione di analisi magnetostatiche, anche con la contemporanea presenza di magneti permanenti, materiali ferromagnetici e conduttori di corrente con geometrie complesse. In tali condizioni, infatti, lo sviluppo e la verifica dei modelli non sono affatto immediati. Sono inoltre stati sviluppati strumenti numerici ausiliari utilizzati in fase di post-processing. Il secondo lavoro illustrato in questa tesi riguarda la modellizzazione della risposta elettromagnetica del sistema di controllo attivo MHD di RFX-mod. RFX-mod è il più grande esperimento in configurazione RFP attualmente presente al mondo ed è dotato del più completo e flessibile sistema di controllo (magnetico) attivo delle instabilità MHD, costituito da 192 bobine di campo radiale che ricoprono interamente la superficie toroidale della macchina. Ognuna di esse è alimentata indipendentemente e ad ognuna corrisponde un sensore di campo radiale posizionato all’interno della scocca stabilizzatrice in rame. Tale sistema permette l’implementazione di avanzati schemi di controllo feedback per la stabilizzazione attiva dei modi MHD caratterizzati da dinamiche troppo lente perché siano stabilizzati passivamente dalla scocca conduttrice. Questa, insieme alle altre strutture conduttrici interposte tra bobine attuatrici e sensori, introduce un comportamento dinamico nella risposta input-output del sistema. Tale dinamica risulta fortemente influenzata dalla caratteristica tipicamente 3D delle strutture conduttrici, in particolare dovuta ai tagli necessari per la penetrazione delle componenti di campo assialsimmetriche, i quali introducono accoppiamenti modali poloidali e toroidali nella risposta del sistema ad un campo magnetico esterno. Quest’attività ha previsto la realizzazione e ottimizzazione di una mesh del sistema di bobine e strutture conduttrici, adatta al codice FEM CARIDDI sviluppato dal consorzio CREATE, e dalla successiva derivazione di una rappresentazione state-space del modello ottenuto. Buona parte del lavoro è stata impiegata nell’implementazione di routine Matlab® sviluppate per la costruzione della mesh e per fini di post-processing. Tale attività ha portato a tre principali risultati. Il primo è stato l’approfondimento della comprensione delle proprietà di simmetria che caratterizzano la macchina. Il secondo è stato l’implementazione di un nuovo algoritmo di controllo basato sul modello sviluppato, in grado di compensare in tempo reale l’effetto introdotto dalle strutture 3D. Per ultimo, si è arrivati alla proposta di un nuovo algoritmo di ripulitura delle misure da introdurre nello schema di controllo, anch’esso basato sul modello sviluppato e per questo in grado di tener conto dell’effettiva geometria toroidale, a differenza di quello attualmente utilizzato che si basa su un modello cilindrico. La tesi è organizzata come segue: • Nel capitolo 1 è presentata una panoramica sui progressi della ricerca e della tecnologia per lo sviluppo della fusione nucleare come possibile fonte di energia sostenibile per il futuro. La fusione nucleare viene considerata nel contesto dell’attuale disponibilità di risorse energetiche nel mondo. Vengono poi richiamati alcuni concetti fondamentali di fisica ed ingegneria, insieme ai progressi ottenuti negli ultimi anni che hanno portato al progetto internazionale ITER. In quest’ambito sono inseriti il concetto e le metodologie per il riscaldamento del plasma, con una descrizione più dettagliata del NBI e dello stato dell’arte, anticipando concetti necessari alla comprensione del lavoro di dottorato descritto nei capitoli successivi. È fornita inoltre una breve descrizione dell’esperimento RFX-mod, anche questa necessaria per introdurre concetti relativi al secondo soggetto della tesi, descritto nell’ultimo capitolo. • Il capitolo 2 si focalizza sulle formulazioni matematiche alla base della soluzione numerica di problemi magnetici. Le diverse formulazioni vengono elencate con il doppio scopo di evidenziare la grande varietà di metodi adatti a risolvere casi specifici e di fornire riferimenti a quanto trattato nei seguenti paragrafi e capitoli. Qualche parola è spesa anche per descrivere l’approccio edge-element nel metodo degli elementi finiti e i vantaggi connessi al suo utilizzo. Infine è fornita una breve descrizione dei software ANSYS® e CARIDDI. • Il capitolo 3 tratta del lavoro relativo ai modelli FEM sviluppati per l’ottimizzazione della configurazione magnetica nella regione di estrazione ed accelerazione di SPIDER. Inizialmente vengono descritte le sorgenti magnetiche presenti e successivamente la procedura di ottimizzazione mediante modelli 2D. Infine vengono descritte la verifica della configurazione ottimizzata mediante modelli 3D, la sua definitiva implementazione e le novità introdotte. • Nel capitolo 4 è riportato il lavoro svolto per la configurazione magnetica dell’esperimento MITICA. I diversi concetti di design alternativi presi in considerazione sono descritti e confrontati. Alla fine si propone quella che è ritenuta la soluzione più performante. • Il capitolo 5 presenta l’attività di modellizzazione sul sistema di controllo attivo MHD di RFX-mod. Viene prima richiamata una breve descrizione del sistema e poi vengono introdotti gli effetti delle strutture conduttive nell’influenzarne la risposta, insieme al concetto di disaccoppiatore modale. Successivamente è descritta la procedura per derivare la rappresentazione state-space dal modello determinato con il codice CARIDDI. L’ottimizzazione della mesh e il benchmark sperimentale dei risultati occupano gran parte del capitolo. Vengono poi descritti dettagliatamente lo sviluppo e l’implementazione del cosiddetto disaccoppiatore modale e sono esposti alcuni risultati sperimentali preliminari. Nell’ultimo paragrafo è descritto il nuovo algoritmo di ripulitura delle misure che viene proposto. • Il capitolo 6, infine, riassume i risultati ottenuti, fornisce le conclusioni e suggerisce alcuni possibili sviluppi futuri