Finite Element Regularization for Post Localized Bifurcation in Variably Saturated Media

Computational investigation of the stability of natural slopes within a coupled hydro-mechanical approach becomes more and more attractive due to an increasing number of slope movements caused by heavy rainfall events. Seasonal cycles of summer drying and winter-spring wetting affect the stability and serviceability of natural and man-made slopes, threatening lives and property worldwide. Heavy rainfall will increase the soil moisture content and lead to a reduction in suction and a consequent weakening of the soil. As a result, the slope may fail either in a diffused or in a localized pattern. The localization process is a classical mode of mechanical instability and is described as the concentration of shear strains in narrow bands within the soil strata. As it is well-known, the width of those bands cannot be properly computed using the standard continuum mechanical approach with unstable materials (in the sense of Drucker). In the framework of the standard finite element method the computation of shear band phenomena reveals a strong mesh dependency of the numerical solution and the objectivity of the computational results is blown. Each mesh refinement results in an overall different outcome and the width of the localization band has the size of the element of the adopted mesh. In the literature two main categories of methodologies can be found for regularizing this problem. One is to simulate the formation and propagation of such discontinuities via suitable enrichment functions and is the concept of the so-called extended finite elements. The other solution is to exploit enhanced continuum theories. These theories contain an internal length scale which is an additional material parameter related to the shear band width and removes the spurious mesh sensitivity of the numerical simulation results. The present work is focused on the second category. In this context, viscoplasticity and non-local theories are adopted to effectively study strain localization mechanism, assuming the soil as a multiphase porous medium. This means that the localization analysis is considered as a fully coupled hydro-mechanical problem with the material consisting of an elasto-viscoplastic skeleton and open pores filled with incompressible liquid water and compressible gas. Both regularization techniques are physically sound. Rate dependency is experimentally motivated as the mechanical response of granular materials seems to be rapid, but not instantaneous and a viscoplastic constitutive model is able to reproduce creep and relaxation processes. The physical interpretation of the non-local theory stems from the fact that no real material is an ideal continuous medium and the evolution of the microstructure at one point influences the surrounding points when irreversible strains take place. Two types of viscoplastic models are applied; the Perzyna and the Duvaut-Lions. The former is extended with respect to the non-local integral approach. In the first part of this work, the generalized effective stress is limited by the Drucker-Prager yield criterion. The models are implemented and numerically validated in the finite element code Comes-geo and further verified by simulating an experimental plane-strain biaxial test and a benchmark slope failure problem. This work is in essence aimed at answering key questions, such as: what are the most significant influential factors in the development of strain localization for each regularization technique and what is the role of suction and drainage conditions; is the viscosity of the soil affected by the presence of water and how does this fact influence the regularizing capabilities of the method; how do the internal lengths introduced by viscosity and non-locality interact with each other and under which circumstances is the one method preferable to the other? The second half of this work comprises the extension to viscoplasticity of the existing advanced elastoplastic constitutive model for unsaturated sands developed by Buscarnera and Nova. This model allows for hydraulic bonding and debonding effects and therefore the main mechanisms of unsaturated materials are captured. The elastoplastic version of the model is first implemented in the finite element code Comes-geo and validated with results from the literature. The model is then extended to viscoplasticity and is also implemented and validated in the code. The proposed viscoplastic formulation, as further novelty, is enhanced with the dependence of the constitutive parameters on the relative density. To validate the elastoplastic model in the finite element code Comes-geo a series of tests are simulated: triaxial shear tests at different suction and net confining pressure, oedometric tests with drying and wetting paths and triaxial and plane-strain compression tests in drained and undrained conditions. The viscoplastic model is also validated through oedometric tests, creep tests and triaxial compression tests on different sand densities. The onset of shear strain localization is then studied and the finite element results are compared with the results of a theoretical stability analysis. The verification of the viscoplastic model is finalized with the simulation of a triaxial compression test. The main motivation for the present work stems from these premises and this thesis presents an efficient tool to simulate strain localization with regularization techniques, which do not need to increase the number of the state variables of the numerical model, taking into account fully coupled hydro-mechanical analysis and using advanced constitutive model for unsaturated sands. This dissertation has been performed for the first two years in the University of Padova (Italy) and for the last year at Baugrund Dresden (Germany), geotechnical design and construction company within the Marie Curie Initial Training Network project MuMoLaDe (Multiscale Modelling of Landslide and Debris flow, 7th Framework Programme of the European Union, project n. 289911, http://www.mumolade.com/). This practice is in the scope of linking academia and industry and the transfer of knowledge. In this framework, the advanced elastoplastic and elasto-viscoplastic models for unsaturated soils are implemented and validated in PLAXIS commercial finite element analysis software. The validation included single element tests of drained and undrained triaxial loading and triaxial tests at different suction levels. The implementation is verified and the effectiveness of the model is displayed by numerical simulations of a partially saturated slope failure of the laboratory scale.Lo studio numerico della stabilità dei pendii con un approccio idro-meccanico accoppiato è sempre più importante e necessario nella pratica ingegneristica a causa del continuo aumento dei fenomeni franosi, che determinano perdite di vite umane e danni all’ambiente naturale e costruito. In genere, tali fenomeni sono provocati da eventi metereologici violenti, che determinano la riduzione delle forze capillari intergranulari e della resistenza del materiale costituente i pendii. Inoltre, anche cicli stagionali di essicazione estiva e imbibizione invernale e primaverile favoriscono l’instabilità di pendii naturali e artificiali. Il collasso dei pendii avviene con un meccanismo diffuso oppure localizzato; in quest’ultimo caso avviene mediante la formazione di zone di ampiezza limitata dette bande di taglio in cui si concentrano le deformazioni del materiale. Quando si simula numericamente il collasso causato dalla formazione di bande di taglio e si utilizza la meccanica classica del continuo di Cauchy con un modello costitutivo per materiale instabile nel senso di Drucker, è noto che la larghezza delle bande di taglio non può essere calcolata né definita nel modello. In particolare, lo studio numerico di fenomeni di localizzazione delle deformazioni con il metodo degli elementi finiti evidenzia una forte dipendenza della soluzione numerica e della larghezza delle bande di taglio dalla mesh utilizzata, con perdita della soluzione all’infittimento della mesh. Infatti, accade che la larghezza delle bande di taglio risulta fissata dalla dimensione dell’elemento finito utilizzato, tendendo a zero al tendere a zero della dimensione dell’elemento finito. Di conseguenza, per poter simulare in modo obiettivo fenomeni di localizzazione delle deformazioni, è necessario modificare (o regolarizzare) il continuo di Cauchy. In letteratura si trovano due classi principali di regolarizzazione a cui ricorrere per risolvere questo problema. Il primo propone di simulare la formazione e la propagazione delle bande di taglio utilizzando campi discontinui di spostamento, dando origine al metodo degli elementi finiti estesi (extended finite element method). Il secondo propone di arricchire il modello continuo a livello cinematico oppure a livello costitutivo (enhanced continuum theories), in modo da fornire al modello una lunghezza di scala interna da cui dipende la larghezza della banda di taglio, eliminando in questo modo il problema della mesh dipendenza citata in precedenza. Questa tesi di dottorato è svolta scegliendo di arricchire il continuo di Cauchy a livello costitutivo e individua nella viscoplasticità locale e non-locale l’approccio utile allo studio della localizzazione delle deformazioni nei suoli. Inoltre, per tenere conto delle interazioni fra la parte solida e quella fluida, i suoli sono analizzati come mezzi porosi multifase. Di conseguenza, l’analisi della localizzazione delle deformazioni nei suoli è compiuta considerando il materiale dei pendii come un mezzo poroso costituito da uno scheletro solido elasto-viscoplastico e pori contenenti acqua liquida e aria umida. La scelta delle due tecniche di regolarizzazione sopra citate è stata dettata dal loro significato fisico, in quanto la risposta meccanica dei materiali granulari non è istantanea a causa dei processi viscosi o di rilassamento. Inoltre, l’introduzione della teoria non-locale deriva dalla considerazione che nessun materiale reale è un continuo nel senso matematico, a causa dell’evoluzione della microstruttura in un punto materiale che influenza i punti del suo intorno quando si sviluppano deformazioni irreversibili. In questa tesi sono utilizzati due approcci viscoplastici: quello di Perzyna e quello di Duvaut-Lions. Il primo è stato esteso con l’approccio non-locale. Nella prima parte di questo lavoro di tesi i modelli viscoplastici sono sviluppati utilizzando il criterio di snervamento di Drucker-Prager, implementati nel codice agli elementi finiti Comes-geo, validati e verificati numericamente simulando test sperimentali di compressione biassiale in stato piano di deformazione e un test numerico di collasso di un pendio. Questa parte del lavoro ha lo scopo di rispondere alle seguenti domande-chiave sulla localizzazione delle deformazioni nei mezzi porosi viscoplastici: quali sono i fattori più importanti che influenzano lo sviluppo della bande di taglio e qual è il ruolo delle pressioni capillari e delle condizioni di drenaggio; se la viscosità dei suoli è influenzata dalla presenza dell’acqua e se influenza le proprietà di regolarizzazione del metodo locale o non-locale; come interagiscono la lunghezza di scala interna indotta dalla viscosità e quella introdotta dalla non-località; quando un metodo è preferibile ad un altro. La seconda parte di questo lavoro di tesi ha per oggetto lo sviluppo di un nuovo e avanzato modello viscoplastico a partire dal modello costitutivo elasto-plastico per le sabbie parzialmente sature proposto da Buscarnera e Nova. Questo modello permette di simulare i principali meccanismi del comportamento micromeccanico di materiali parzialmente saturi, ovvero la coesione idraulica (hydraulic bounding) e gli effetti di decoesione (debonding) nelle sabbie. Questa parte del lavoro è stata svolta in due fasi; nella prima fase si è discretizzato e implementato il modello elasto-plastico nel codice agli elementi finiti Comes-Geo, successivamente validato utilizzando risultati di letteratura. In particolare sono state simulate: test di taglio a vari valori di pressione capillare (suzione) e pressione di confinamento, test di compressione edometrica con percorsi di desaturazione e saturazione e test di compressione drenata e non drenata in condizione di stato piano di deformazione. Nella seconda fase, questo modello è stato esteso alla viscoplasticità, in modo da tener conto del comportamento viscoso delle sabbie, implementato nel codice Comes-Geo e validato simulando prove di laboratorio di letteratura. La formulazione viscoplastica proposta è stata poi arricchita formulando la dipendenza dei parametri costitutivi dalla densità relativa. Il modello viscoplastico di base e quello arricchito sono stati validati simulando prove di compressione edometrica, prove di viscosità e prove di compressione triassiale a vari valori di densità. Inoltre, con il modello arricchito, è stata simulata una prova di localizzazione su sabbie dense e sciolte e i risultati numerici ottenuti sono stati confrontati con i risultati dell’analisi di stabilità. Con questa tesi si è sviluppato uno strumento numerico efficiente per la simulazione della localizzazione delle deformazioni con metodi regolarizzati che non necessitano di aumentare il numero di variabili di stato e che utilizza modelli costitutivi avanzati considerando il comportamento idro-meccanico accoppiato delle sabbie parzialmente sature. Questo lavoro è stato svolto presso l’Università degli Studi di Padova (Italia) durante i primi due anni di dottorato e presso l’unità di ricerca e sviluppo della società di progettazione e costruzione Baugrund Dresden (Germania) durante il terzo anno di dottorato; l’attività è stata svolta all’interno del progetto Marie Curie Initial Training Network MuMoLaDe (Multiscale Modelling of Landslide and Debris flow), 7th Framework Programme of the European Union, progetto n. 289911, http://www.mumolade.com/. I modelli costitutivi avanzati elasto-plastico e viscoplastici sono stati inoltre implementati e validati anche nel codice commerciale agli elementi finiti Plaxis durante la collaborazione con Baugrund Dresden