Menentukan Invers Semu Moore Penrose dari Suatu Matriks dengan Menggunakan Dekomposisi Nilai Singular

ABSTRAK Darni Darwis. 2012. Menentukan Invers Semu Moore Penrose dari Suatu Matriks dengan Menggunakan Dekomposisi Nilai Singular. Skripsi. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Makassar. (Dibimbing oleh Hisyam Ihsan dan Awi).Jenis penelitian ini adalah penelitian dasar/murni yaitu penelitian yang bertujuan untuk memperluas/memperdalam teori atau untuk memperoleh data empiris yang digunakan untuk memformulasi teori. Penelitian ini akan membahas salah satu jenis invers dari suatu matriks berukuran m n yaitu invers semu Moore Penrose yang dinotasikan dengan A+ ,dimana invers semu Moore Penrose dapat diterapkan pada matriks persegi (singular dan non-singular) maupun yang bukan persegi. Invers semu Moore Penrose dapat ditentukan melalui beberapa cara salah satunya adalah dengan menggunakan Dekomposisi Nilai Singular atau Singular Value Decomposition (SVD). Dekomposisi nilai singular adalah suatu pemfaktoran matriks dengan mengurai suatu matriks kedalam dua matriks uniter (matriks ortogonal) yaitu matriks U dan V, matriks U dapat dicari dengan menggunakan rumus 1/σ_i Av_i dan V dapat dicari dengan menggunakan rumus 1/‖x_i ‖ x_i, dan juga sebuah matriks diagonal S yang berisi faktor skalar yang disebut dengan nilai singular, nilai singular ini diperoleh dari akar positif nilai eigen. Dekomposisi nilai singular dari A dinyatakan sebagai A=USV^T. Jadi, sebelum mencari invers semu Moore Penrose suatu matriks terlebih dahulu diteliti nilai matriks U,V, dan S melalui nilai eigennya Kemudian, untuk mencari invers semu Moore Penrose dari suatu matriks berukuran m n digunakan rumus