Contraintes de Partitionnement par des Arbres

Nous présentons deux contraintes qui partitionnent les sommets d'un graphe non-orienté G = (V, E), où |V| = n et |E| = m, en un ensemble d'arbres disjoints. La première contrainte, resource-forest, spécifie que chaque arbre dans la forêt doit contenir au moins un sommet ressource. L'ensemble des ressources est un sous-ensemble R ⊆ V. Cette contrainte est la contrepartie non-orienté de la contrainte d'arbre introduite dans [2], qui partitionne un graphe orienté en une forêt d'arbres orientés où seulement certains sommets peuvent être des racines. Nous décrivons un algorithme de consistance-hybride pour la contrainte resource-forest ayant une complexité de O(m + n). Ceci constitue donc une amélioration de la complexité en O(mn) connue pour le cas orienté. La seconde constrainte, proper-forest, est une variante de la première ne nécessitant pas que chaque arbre contienne une ressource. Cependant, tout arbre construit doit être un arbre propre, i.e., un arbre contenant au moins deux sommets. Nous avons développé un algorithme de consistance-hybride ayant une complexité en O(mn) au pire des cas, et en O(m√n) dans la plupart des autres cas