Méthode en deux phases pour la résolution exacte de problèmes d'optimisation combinatoire comportant plusieurs objectifs : nouveaux développements et application au problème d'affectation linéaire

Thèse de doctoratDans ce travail, nous nous intéressons à la résolution exacte de problèmes d'optimisation combinatoire multi-objectif par la méthode en deux phases. Pour cela, nous utilisons le problème d'affectation comme support de nos investigations. La méthode en deux phases est un cadre de résolution général qui a été popularisé par Ulungu en 1993 avec comme idée centrale d'exploiter la structure spécifique des problèmes d'optimisation combinatoire pour leur résolution dans un contexte multi-objectif. Elle a depuis été appliquée sur un grand nombre de problèmes, en se limitant toutefois au contexte bi-objectif. Nous apportons des affinements à cette méthode et à son application au problème d'affectation bi-objectif. En particulier, nous proposons des bornes supérieures améliorées et l'utilisation d'un algorithme de ranking comme principale routine pour la seconde phase de la méthode. Nous proposons ensuite une généralisation de cette méthode au contexte multi-objectif, qui est réalisée en deux temps. Pour la première phase, une analyse de la décomposition de l'ensemble des poids en correspondance avec les points supportés extrêmes, nous permet de mettre en évidence une notion d'adjacence géométrique entre ces points, et une condition d'exhaustivité sur leur énumération. La seconde phase consiste en la définition et l'exploration de régions dans lesquelles des énumérations sont nécessaires afin d'achever la résolution du problème. Notre solution repose essentiellement sur une description appropriée de ces régions qui en permet une exploration par analogie avec le cas bi-objectif, et permet donc la réutilisation de stratégies d'exploration existantes pour ce contexte. Les résultats expérimentaux sur le problème d'affectation tri-objectif attestent de l'efficacité de la méthode