A stable 3D contact formulation for cracks using X-FEM

International audienceThis paper presents a 3D non-locking contact approach, within the eXtended Finite Element Method (X-FEM) framework. X-FEM allows one to introduce interface independently of the mesh. The contact problem on the interface leads to an Augmented Lagrangian formulation derived from the discretization of its continuous formulation. It is shown that a simple choice of the Lagrange multiplier space is not suitable and leads to contact pressure oscillations. An algorithm for the restriction of the Lagrange multiplier approximation space is proposed to stabilize the formulation. The stability of the mixed displacement-contact pressure formulation is discussed in terms of convergence of the energy error. Numerical examples performed with the Finite Element software Code_Aster illustrate this approach while solving three-dimensional problems with contact.Cet article présente une formulation stabilisée pour les problèmes de contact en 3D, dans le cadre de la méthode des éléments finis étendue (X-FEM), méthode qui autorise des interfaces indépendantes du maillage. Pour la formulation du problème de contact sur l’interface, nous utilisons un Lagrangien Augmenté, qui dérive de la discrétisation du problème de contact écrit sous sa forme continue. Nous montrons qu’un choix simple del’espace des multiplicateurs de Lagrange n’est pas satisfaisant car cela conduit à des oscillations des pressions de contact. Un algorithme de restriction de l’espace d’approximation des multiplicateurs de Lagrange est proposé afin de stabiliser la formulation. La stabilité de la formulation mixte (déplacement-pression de contact) est démontrée à l’aide des taux de convergence des erreurs. Des exemples numériques réalisés avec le logiciel éléments finis Code_Aster illustrent cette approche pour la résolution de problèmes tridimensionnels avec contac