Méthode éléments finis stochastiques étendus pour la prise en compte des incertitudes géométriques dans le calcul de structures

In structural analysis, stochastic finite element methods offer a robust tool to deal with randomness on material properties or loadings. Unfortunately, there is still no available efficient strategy to deal with uncertainties on the geometry. Here, we bring an answer to this problem by proposing a method based on an extension to the stochastic framework of the eXtended Finite Element Method (X-FEM). This method lies on the use of level set technique for the implicit description of the random geometry and on the enrichment of the approximation spaces. Two projection methods are used to define the stochastic approximation and compared with a simple numerical example.Les méthodes éléments finis stochastiques offrent un outil robuste pour la prise en compte dans le calcul de structure des aléas sur les propriétés matériaux et les chargements. L'aléa portant sur la géométrie reste cependant un point mal maîtrisé dans le cadre de ces techniques. Afin de répondre à cette problématique, nous proposons une méthode basée sur une extension au cadre stochastique de la méthode éléments finis étendus (X-FEM). Cette méthode repose sur l'utilisation de level sets aléatoires pour la description implicite de la géométrie et sur l'enrichissement des espaces d'approximation. Deux méthodes de projections sont utilisées pour la définition de l'approximation stochastique et comparées à l'aide d'un exemple numérique simple