O fractal árvore Pitagórica e diferentes representações: uma investigação com alunos do ensino médio

A geometria dos fractais em sala de aula propicia diversas possibilidades de estudos de conceitos matemáticos, incentiva o uso de recursos tecnológicos, proporciona surpresas pela beleza e complexidade dos fractais. Apresentamos neste texto uma investigação acerca das possibilidades do uso de diferentes registros de representação semiótica aliado à Geometria dos Fractais, no que concerne ao ensino de matemática. E, para exemplificar estas possibilidades em sala de aula, relatamos uma situação de ensino, que foi implementada com quinze (15) alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola pública do interior do Paraná, relacionada à construção do fractal Árvore Pitagórica. Como procedimentos metodológicos elaboramos cinco tarefas associadas ao fractal Árvore Pitagórica que tiveram por finalidade explorar diversos conceitos matemáticos emergidos no processo de construção deste fractal, nas quais foram contempladas as representações figural, numérica, algébrica e linguagem natural. As análises dos registros mostram que a implementação das tarefas possibilitou aos alunos: o estudo de diversos elementos matemáticos tais como: áreas e perímetros de quadrados e triângulos, teorema de Pitágoras, ângulos, congruência de triângulos, frações, potências, números decimais entre outros; as construções figurais da Árvore Pitagórica por meio de diferentes representações e a visualização das principais características de um fractal, bem como a compreensão de seu processo de construção