KAM POUR L' ÉQUATION DES ONDES NON LINÉAIRE SUR LE CERCLE

Dans cet article on considère l'équation des ondes sur le cercle donnée par :\begin{equation} \nonumberu_{tt} - u_{xx} + m u = g(x,u), \quad t \in \mathbb{R},\: x \in \mathbb{T},\end{equation}avec $m \in [1,2]$ une masse et $g(x,u)=4u^3+ O(u^4)$. Cette équation va être traitée comme une perturbation d'un hamiltonien intégrable donné par:\begin{equation} \tag{$\ast$} \label{first equation}u_t= v, \quad v_t = - u_{xx} + m u.\end{equation}Proche de l'origine, on prouve l'existence de solutions quasi-périodiques de faible amplitude, proches de la solution de l'équation linéaire \eqref{first equation}. La preuve fait appel à un résultat KAM en dimension infinie démontré dans la première partie de cet article, Un résultat de forme normale