Contribuições da didática da matemática para compreensão dos impactos do vazio didático na prática dos professores de matemática que evoca as inter-relações entre os domínios numérico-algébrico e geométrico

Este artigo apresenta alguns resultados de uma pesquisa desenvolvida durante o doutorado do primeiro autor defendido em 2010 na França, sobre o estudo das interrelações entre os domínios numérico-algébrico e geométrico (NAG) no ensino de Matemática. Esta pesquisa teve por objetivos: analisar como os professores utilizam e orientam os alunos sobre a utilização do NAG e estudar como a utilização de tais interrelações pode favorecer o processo de ensino e de aprendizagem de Matemática. Com base na teoria da Antropologia do Didático desenvolvida, por Chevallard, partiu da hipótese que existe um vazio didático para estas interrelações enquanto ferramenta e objeto. São apresentadas algumas características das práticas de ensino sobre o NAG no contexto do observatório das práticas sobre o numérico iniciada por Bronner & Farias (2007). A partir de dados coletados nesta pesquisa, cuja metodologia foi do tipo clínico, abordou-se e analisou-se objetos matemáticos baseando-se em alguns dados recolhidos junto a um professor e seus estudantes em uma classe, durante a pesquisa a cerca do NAG. O trabalho compreendeu um estudo histórico e epistemológico, um estudo de currículos e livros didáticos e das práticas de professores. Por meio deste trabalho, procurou-se evidenciar as condições atuais de ensino, e revelar um problema didático que parece não identificado ou mesmo subestimado pelos professores no que diz respeito ao papel das interrelações entre os domínios matemáticos. Este trabalho revela que apesar do vazio didático, as interrelações estão presentes nas práticas dos professores e têm um lugar e um papel importante no ensino de Matemática. E que este vazio pode constituir um obstáculo para os estudantes na execução de atividades que envolvem, simultaneamente, os domínios numérico-algébrico e geométrico e no momento da construção de novos conhecimentos