Epistemologia matemática de um ponto de vista semiótico

É impossível que tudo signifique alguma coisa. Nem tudo no mundo é razoável e inteligível. A realidade na qual nós vivemos consiste, essencialmente, de dois tipos de entidades: signos, que têm significados, e objetos, que representam a existência real pura. Existentes podem reagir com outros existentes, mas nada significam. Significados, em contraste, são possíveis, isto é, sua objetividade reside no futuro. O significado de uma lei natural ou de um conceito matemático, por exemplo, deve ser visto em suas aplicações potenciais futuras. Os significados de um signo não devem ser confundidos com o próprio signo. Um signo pode ter diferentes tipos de significados, dependendo do código e do contexto, ou seja, signos, além de fazerem parte de um sistema formal, têm significado objetivo. Enquanto, na ciência empírica, existe uma distinção natural entre fatos e possibilidades ou objetos e signos ou coisas e leis (relações), as relações parecem ser universais na Matemática. A distinção entre objetos e relações, em conseqüência, torna-se extremamente relativa. Dentro da Matemática não existe, absolutamente, nível ontológico fundamental. Ainda assim, a Matemática não é uma ciência analítica. No argumento de uma prova geométrica, por exemplo, nós usamos, frequentemente, frases como: “o triângulo A é congruente ao triângulo B” ou “a reta C é paralela à reta D”, ou “o ponto X coincide com o ponto Y”, etc. Isso indica que os significados matemáticos refletem possibilidades objetivas. Foi Charles S. Peirce (1839-1913) que explorou sistematicamente as conseqüências dessa situação. O artigo tenta explicar alguns fenômenos da cognição matemática usando uma perspectiva peirceana