Integral equations for three-dimensional problems

International audienceAn integral equations method for a three-dimensional crack in a finite or infinite body is achieved by means of Kupradze potentials. Surface and through cracks can be studied according to this approach with only the assumption that the body has a linear, elastic, homogeneous and isotropic behavior. Both singular surface integrals and line integrals appear in the derived equations. For surface and through cracks, the line integral is taken on a part of the crack boundary. The use of our integral equations to the particular problem of an embedded plane crack leads to those formulated by Bui. Another application is devoted to a through crack in a circular cylinder.A l'aide des potentiels de Kupradzé on formule sous forme d'équations intégrales le problème d'une fissure tridimensionnelle dans un solide fini ou non. Le solide a un comportement élastique linéaire homogène et isotrope et la fissure peut être débouchante ou non ou même traversante. Dans les équations finales apparaissent dans le cas général à la fois des intégrales de surface et des intégrales curvilignes. Pour une fissure débouchante, l'intégrale curviligne est prise sur une portion du front de fissure. Pour une fissure plane, immergée, on retrouve les équations intégrales développées par Bui. Une autre application concerne le cas d'une fissure traversante dans un tube circulaire