Quelques contributions au contrôle et aux équations rétrogrades en finance.

In my Phd thesis, I give some stochastic control approaches to some financial problems. In the first chapter, we consider a mixed investment-sell problem. This problem consist in studying the behavior of an agent who possesses one unit of an indivisible asset to be sold, and continuously trades on some given risky assets. In the second chapter, we study first order and second order BSDEs with convex constraints. In each case, we prove the existence of a minimal solution together with a stochastic representation formula for this problem. In the last chapter, we study a stochastic volatility model where the instantaneous volatility depends on the forward volatility curve. We give an asymptotic expansion for an option price for small variations of the volatility.Je me suis intéressée à résoudre certains problèmes financiers par du contrôle stochastique. On a premièrement considéré un problème mixte d'investissement optimal et de vente optimale. On a étudié le comportement d'un investisseur possédant un actif indivisible qu'il cherche à vendre tout en gérant en continu un portefeuille d'actifs risqués. Puis, on s'est intéressé à l'étude des équations stochastiques rétrogrades du premier et du second ordre avec contraintes convexes. Dans chaque cas, on a prouvé l'existence d'une solution minimale ainsi qu'une représentation stochastique pour ce problème. Enfin, on a étudié un modèle à volatilité stochastique où la volatilité instantanée dépend de la courbe de volatilité forward. On propose un développement asymptotique du prix de l'option pour de petites variations de la volatilité