Simulations des effets des écoulements sur la croissance cristalline d'un mélange binaire. Approche par méthode de Boltzmann sur réseau

Phase field models are powerful tools to simulate the interface evolution of crystals, such as those encountered in the vitrification process of radioactive wastes. The purpose of this work is to study the hydrodynamic effects on crystal growth of a binary mixture. An original numerical method, called the Lattice Boltzmann Method (LBM) is adapted and extended for solving and simulating the model of solidification. The LBM is a very attractive method to simulate hydrodynamic problems and we use it for simulating the coupling between the problem of phase change and fluid mechanics. Moreover, we derive a new model to take into account the density change which occurs during the solidification. The PhD thesis will focus on seven main chapters. The first one will introduce the context and motivations of this work. The second chapter is devoted to the phase field models. We will remind the basic assumptions of the models and the physical effects considered here. The third chapter describes the numerical resolution of these models by the LB method. Next, in chapter four, we will present the different validations carried out in this work. Chapter five will present some simulations relative to various solidification processes. One of them, will focus on the crystal growth and the hydrodynamic effect on the crystal shape. Chapter six will be devoted to the development of a new model of coupling between the solidification and the fluid flow. This model will take into account the density change during the solidification. Last chapter will conclude this work of thesis by opening a few perspectives.Les modèles à champ de phase sont des outils puissants pour simuler l'évolution d'interface de cristaux, tels que ceux rencontrés dans le procédé de vitrification de déchets radioactifs du CEA. Le but de ce travail est d'étudier les effets hydrodynamiques sur la croissance des cristaux d'un mélange binaire. Une méthode numérique originale, appelée la méthode de Boltzmann sur réseaux (Lattice Boltzmann en anglais -- LB), est adaptée et étendue pour la résolution et la simulation de modèles de solidification. La méthode LB est une méthode très attractive pour simuler des problèmes hydrodynamiques et nous l'utilisons pour simuler à la fois le problème de changement de phase et la mécanique des fluides. De plus, on établit un nouveau modèle qui tient compte de la variation de densité au cours du changement de phase. Cette thèse s'articule autour de sept chapitres principaux. Le premier introduit le contexte et les motivations de ce travail. Le deuxième chapitre est consacré aux modèles à champ de phase. On rappellera ici les hypothèses de base des modèles et les effets physiques pris en compte dans ce travail. Le troisième chapitre décrit la résolution numérique de ces modèles par la méthode LB. Ensuite, dans le chapitre quatre, on présente différentes validations réalisées au fur et à mesure du développement des modèles. Le chapitre cinq montre plusieurs simulations dont celles relatives à la croissance cristalline et de l'effet d'un écoulement forcé sur cette croissance. Le chapitre six est consacré à l'élaboration d'un nouveau modèle de couplage entre la solidification et l'hydrodynamique en tenant compte de la variation de densité qui se produit au cours de la solidification. Enfin un dernier chapitre viendra conclure ce travail de thèse en ouvrant sur quelques perspectives