EDP non locales pour modéliser l’adaptation de virus et bactériesen milieu hétérogène : Application à l’évolution de la résistance aux traitements chez les organismes asexués.

Evolutionary rescue occurs when a population, initially declining because of exposure to a stress, avoids extinction via genetic adaptation restoring population growth. This phenomenon underlies a range of biological contexts of fundamental and applied importance: range expansions / contractions, host shifts in pathogens, and the emergence of resistance to herbicides, pesticides, fungicides, antibiotics or chemotherapy in cancer. Better management strategies of resistance emergence is a critical demand for health and agronomy. Such strategies would benefit from an empirically established and general modelling framework to understand and predict the adaptation of asexual organisms (e.g., viruses or bacteria), under the combined effects of mutation and selection, in more or less complex situations, including the case of heterogeneous populations connected by migration. The aim of this PhD is precisely to develop such a modelling framework and to carry out a rigourous mathematical analysis of the corresponding equations. In that respect, I have embeded a standard phenotype-fitness landscape model into a population genetics model of mutation selection and drift (with migration). This model is described via integro-differential equations and nonlocal transport equations satisfied by moment generating functions of some stochastic processes. The mathematical analysis of these equations leads to analytic formulae for evolutionary rescue probabilities and/or characteristic time until resistance emergence occursLe sauvetage évolutif est le processus par lequel une population déclinante évite l’extinction en s’adaptant génétiquement. Ce phénomène intervient dans de nombreux contextes biologiques, en présence d’un « stress » : invasion de nouveaux habitats, changement d’hôte chez les pathogènes, émergence de résistance aux pesticides, antibiotiques et fongicides. Il apparaît crucial de développer et de tester des modèles prédictifs de sauvetage évolutif, dans l’objectif de rationaliser et éventuellement d’optimiser les stratégies de gestion de pathogènes dans ces différents contextes. De nombreux problèmes associés au sauvetage évolutif, notamment chez les pathogènes, ont une composante spatiale importante (répartition de l’antibiotique dans l’organisme, des pesticides sur un paysage agricole, etc.). Ainsi la rationalisation de l’utilisation de traitements passe par une bonne compréhension et prédiction de l’effet de cette composante spatiale. Lors de ma thèse, je me suis concentré sur les organismes asexués (pathogènes tels que lignées cancéreuses, virus et bactéries) et ai utilisé des modèles de paysages adaptatifs et des systèmes dynamiques déterministes et stochastiques. L’objectif était d’obtenir un cadre générique de modélisation, permettant de prédire des trajectoires démographiques, sous les effets combinés de la sélection, de la mutation, et de la dispersion des organismes dans un environnement spatialement hétérogène. Ce cadre de modélisation s’est appuyé sur des équations intégro-différentielles ainsi que sur des EDP de transport non locales vérifiées par les fonctions génératrices des moments de processus stochastique