Modélisation du mouvement par polynômes orthogonaux : application à l'étude d'écoulements fluides

In this PhD thesis, we suggest a method which globally models every kind of movement with linear combinations of orthogonal polynomials. In order to do that, we project each vector field, which represents the studied motion, onto an orthogonal basis of Legendre's polynomials. So, we achieve a polynomial expression of this movement. A low-order modelling permits to give a physical interpretation to the dominant motion of the image sequence. This feature is interesting for applications like visual surveillance, indexing or behaviour study. We prove that our method can also model complex motions like fluid flows. The polynomial representation, the low-time computing and the high compression rate have a significant pratical importance to analyse this kind of data.Dans ce mémoire, nous proposons une méthode permettant de modéliser, de façon globale, tout type de mouvement par des combinaisons linéaires de polynômes orthogonaux. Pour cela, nous projetons chaque champ de déplacement représentant le mouvement étudié sur une base orthogonale composée des polynômes de Legendre. Nous obtenons alors une expression polynomiale du mouvement considéré. Une modélisation d'ordre faible permet d'interpréter physiquement le mouvement dominant de séquences d'images. Cette caractéristique trouve un intérêt particulier dans des applications telles que la vidéo-surveillance, l'indexation ou l'étude du comportement. Nous montrons également que notre méthode permet de modéliser des mouvements complexes tels que des écoulements fluides. La représentation du mouvement sous forme polynomiale, les faibles temps de calcul ainsi que les taux de compression élevés sont alors des atouts importants pour traiter ce type de données