Modélisation géométrique et dynamique d'un geste chirurgical

Our work deals with the computer simulation and assistance of a surgical intervention. Three aspects of this problem are studied. First, we describe a system of real time assistance to a surgical operation~: the retroperitoneoscopy. This system displays synthetized images depending on the position of the surgeon's tool in the patient's body. Therefore, the surgeon has new informations at his disposal, helping him to increase the precision and efficiency of his gesture. The design and the realization of the system are explained, and experiments on anatomic specimens are described. Next, in order to simulate the behaviour of the organs involved in the surgical intervention, we propose a new physically based model of a system of solids. This model mixes polygonal rigid bodies and highly deformable smooth objects. The deformable objects are represented by finite element meshes. A robust and realistic model is obtained under the hypothesis of a quasi-static evolution, and through the use of hyperelasticity. We explain in detail the model and give results of experiments. At last, we study some mathematical and algorithmic tools used in the previous models~: the representations of rotations, the mechanics of deformable solids, the rigid matching of two set of points, and the detection of circular features and grids of points in grayscale images.Ce travail traite du problème de la simulation et de l'assistance par ordinateur d'une opération chirurgicale. Nous abordons trois aspects de ce problème. Tout d'abord, nous décrivons un système d'assistance en temps-réel à une opération chirurgicale particulière : la rétropéritonéoscopie. Ce système permet d'afficher en continu des images de synthèse en fonction des déplacements de l'instrument chirurgical. Le chirurgien dispose ainsi d'informations supplémentaires lui permettant de rendre son geste plus rapide et précis. Nous détaillons la conception et la réalisation de ce système, ainsi que les expérimentations sur spécimen anatomique. Ensuite, pour aller plus loin et simuler effectivement le comportement des organes du patient au cours de l'opération, nous avons conçu un nouveau modèle de système de solides. Ce modèle fait cohabiter des solides rigides polygonaux et des solides fortement déformables représentés par un maillage de type ''éléments finis''. L'hypothèse d'une évolution quasi-statique du système et l'utilisation de lois de comportement élastique issues de la mécanique permettent d'obtenir un modèle robuste et réaliste. Nous détaillons l'implémentation de ce modèle et présentons quelques résultats proches des comportements ''chirurgicaux''. Enfin, nous étudions quelques outils mathématiques et algorithmiques utilisés dans les deux systèmes précédents : la représentation des rotations, la mécanique des milieux continus, la mise en correspondance rigide de nuages de points appariés, et la détection d'objets circulaires et elliptiques et de grilles dans des images en niveaux de gris