Equations fonctionnelles et algèbres de Lie

In this thesis we study some algebraic problems which can be reduced to solving a functional equation. This technics allows us to get results which are new also for an ordinary Lie algebra and which are independent od the Lie algebra classification.Dans cette thèse on a étudié plusieurs problèmesalgébriques relatifs à une superalgèbre de Lie qui peuvent êtreréduits à la résolution d'une équation fonctionnelle. Cettetechnique a permis d'obtenir des résultats qui sont nouveauxaussi pour une algèbre de Lie ordinaire et qui sont indépendantsde la classification des algèbres de Lie