Applying the rescaling bootstrap under imputation for a multistage sampling design

In this paper, we propose a method that estimates the variance of an imputed estimator in a multistage sampling design. The method is based on the rescaling bootstrap for multistage sampling introduced by Preston (Surv Methodol 35(2):227-234, 2009). In his original version, this resampling method requires that the dataset includes only complete cases and no missing values. Thus, we propose two modifications for applying this method to nonresponse and imputation. These modifications are compared to other modifications in a Monte Carlo simulation study. The results of our simulation study show that our two proposed approaches are superior to the other modifications of the rescaling bootstrap and, in many situations, produce valid estimators for the variance of the imputed estimator in multistage sampling designs.In diesem Artikel wird eine Methode zur Varianzschätzung vorgeschlagen, die die Verwendung imputierter Werte in der Populationsschätzung bei Anwendung eines mehrstufigen Stichprobendesign berücksichtigt. Die Nichtberücksichtigung des Imputationsvorganges und des Stichprobendesigns in der Varianzschätzung bzw. Standardfehlerschätzung kann mit großen Verzerrungen verbunden sein. Die vorgeschlagene Methode basiert auf dem Rescaling Bootstrap für mehrstufige Stichprobendesigns, welcher von Preston (Surv Methodol 35(2):227-234, 2009) entwickelt wurde. In seiner ursprünglichen Version setzt dies Methode voraus, dass der Datensatz nur vollständige Fälle und keine fehlenden Werte enthält. Wir schlagen zwei Modifikationen dieser Methode bei Vorliegen von Nonresponse und der Anwendung der Imputation vor. Diese Modifikationen werden im Rahmen einer Monte-Carlo-Simulationsstudie mit weiteren Modifikationen des Rescaling Bootstrap verglichen. Die Ergebnisse der Simulationsstudie zeigen, dass die beiden vorgeschlagenen Verfahren im Gegensatz zu anderen Modifikationen des Rescaling Bootstrap in vielen Situationen gute Schätzungen für die Varianz des Populationsschätzers unter Imputation in mehrstufigen Stichprobendesigns liefern