A model of influence based on aggregation functions

URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/documents-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2011.58 - ISSN : 1955-611XThe paper concerns a dynamic model of influence in which agents have to make a yes-no decision. Each agent has an initial opinion, which he may change during different phases of interaction, due to mutual influence among agents. The influence mechanism is assumed to be stochastic and to follow a Markov chain. In the paper, we investigate a model of influence based on aggregation functions. Each agent modifies his opinion independently of the others, by aggregating the current opinion of all agents, possibly including himself. We provide a general analysis of convergence in the aggregation model and give more practical conditions based on influential players. We show that the process of influence converges always to one of the two consensus states, and there may exist other terminal classes, which are either cyclic or union of Boolean lattices. We give sufficient conditions for avoiding these additional terminal classes, based on properties of the graph of influence and influential players. We also introduce the notion of influential coalition and show that it can fully describe terminal classes. Some important families of aggregation functions are discussed.Nous étudions un modèle d'influence dans lequel les agents ont à faire une décision oui-non. Chaque agent a une opinion initiale, qui peut changer à cause de l'influence mutuelle entre agents. Le mécanisme d'influence est supposé être stochastique et suivre une chaîne de Markov. Dans le papier, nous proposons un modèle d'influence basé sur des fonctions d'agrégation. Chaque agent modifie son opinion indépendemment des autres, en agrégeant les opinions des autres agents, y compris la sienne. Nous donnons des résultats généraux sur la convergence de l'influence, et donnons des conditions pratiques basées sur les joueurs influentiels. Nous montrons que le processus converge toujours dans un état de consensus, ou dans une classe terminale qui est soit cyclique, soit formée de treillis booléens. Nous donnons des conditions suffisantes pour éviter de converger dans ces classes additionnelles, basées sur les propriétés du graphe d'influence. Nous introduisons aussi la notion de coalition influentielle et montrons qu'elle peut décrire complètement les classes terminales. Nous discutons enfin de quelques familles de fonctions d'agrégation importantes