Ising model in three dimensions with long-range power-law correlated site disorder: a Monte Carlo study

Folgende Arbeit beschäftigt sich mit dem Ising-Modell in drei Dimensionen auf einem {Gitter} mit einer langreichweitigen, potenzförmig korrelierten ($\propto \dist^{-\aexp}$) Unordnung mithilfe von Monte Carlo Simulationstechniken. Der Hauptteil der Arbeit ist die Bestimmung der {kritischen} Exponenten des Ising-Modells in Abhängigkeit von der Korrelationsstärke $\aexp$. Dies wird durch die Anwendung der Finite-Size-Scaling Analyse und der Temperatur-Scaling Analyse umgesetzt. Dabei wird insbesondere die Vorhersage von Weinrib und Halperin ($ν = 2 / \aexp$) überprüft. Weiterführend, werden die kritischen Temperaturen in Abhängigkeit vom Korrelationsexponenten $\aexp$ und der Defektkonzentration ermittelt und die Hyperscaling-Relation studiert. Ergänzend werden vielfältige Aspekte, wie die Autokorrelation der Observablen, die Anwendung der Histogram-Reweighting-Methode und Messung der Korrelationsstärken $\aexp$ auf Gittern erläutert.In this thesis the three-dimensional Ising model on a lattice with long-range power-law correlated (${\propto \dist^{-\aexp}}$) site disorder is studied with the help of Monte Carlo simulation techniques. The key part of the work is the estimation of the critical exponents of the Ising model in dependence of the correlation strength $\aexp$. This is done by applying finite-size scaling analysis and the temperature scaling analysis. In particular, the conjecture by Weinrib and Halperin ($ν = 2 / \aexp$) is reviewed. Additionally, the critical temperatures in dependence of the correlation exponent $\aexp$ and the concentration of defects are provided and the hyperscaling relation is checked. Supplementary, various aspects such as autocorrelation times of the observables, applicability of the histogram reweighting technique and the measured correlation exponents $\aexp$ on the lattices are provided