Une méthode d'estimation adaptative des dimensions fractales de réseaux de talwegs de ravines

International audienceDans cette contribution, nous considérons des réseaux de talwegs de ravines situés dans les Alpes de Hautes-Provence, et cherchons á calculer deux dimensions fractales ''empiriques'', la dimension de boîte et la dimension de corrélation. Plusieurs difficultés apparaissent alors. En premier lieu le calcul de ces deux dimensions demandent de déterminer un intervalle contenant les différents rayons utilisés. Cela nous a conduit á proposer deux méthodes permettant d'estimer de maniére adaptative la plus ''grande'' zone de linéarité dans un nuage de point, appelée intervalle de fractalité. Il est á noter que le coefficient $R^2$ de la régression linéaire simple sur cet intervalle est compris entre $0.997$ et $1$ pour les réseaux de talwegs considérés. En second lieu, nous proposons une technique de bootstrap pour obtenir des intervalles de confiances sur l'estimation des intervalles de fractalité et sur le calcul des dimensions