Topologische Moden und Flachbänder in Mikrokavitäts-Exziton-Polariton-Gittern

The fascination of microcavity exciton-polaritons (polaritons) rests upon the combination of advanced technological control over both the III-V semiconductor material platform as well as the precise spectroscopic access to polaritonic states, which provide access to the investigation of open questions and complex phenomena due to the inherent nonlinearity and direct spectroscopic observables such as energy-resolved real and Fourier space information, pseudospin and coherence. The focus of this work was to advance the research area of polariton lattice simulators with a particular emphasis on their lasing properties. Following the brief introduction into the fundamental physics of polariton lattices in chapter 2, important aspects of the sample fabrication as well as the Fourier spectroscopy techniques used to investigate various features of these lattices were summarized in chapter 3. Here, the implementation of a spatial light modulator for advanced excitation schemes was presented. At the foundation of this work is the capability to confine polaritons into micropillars or microtraps resulting in discrete energy levels. By arranging these pillars or traps into various lattice geometries and ensuring coupling between neighbouring sites, polaritonic band structures were engineered. In chapter 4, the formation of a band structure was visualised in detail by investigating ribbons of honeycomb lattices. Here, the transition of the discrete energy levels of a single chain of microtraps to the fully developed band structure of a honeycomb lattice was observed. This study allows to design the size of individual domains in more complicated lattice geometries such that a description using band structures becomes feasible, as it revealed that a width of just six unit cells is sufficient to reproduce all characteristic features of the S band of a honeycomb lattice. In particular in the context of potential technological applications in the realms of lasing, the laser-like, coherent emission from polariton microcavities that can be achieved through the excitation of polariton condensates is intriguing. The condensation process is significantly altered in a lattice potential environment when compared to a planar microcavity. Therefore, an investigation of the polariton condensation process in a lattice with respect to the characteristics of the excitation laser, the exciton-photon detuning as well as the reduced trap distance that represents a key design parameter for polaritonic lattices was performed. Based on the demonstration of polariton condensation into multiple bands, the preferred condensation into a desired band was achieved by selecting the appropriate detuning. Additionally, a decreased condensation threshold in confined systems compared to a planar microcavity was revealed. In chapter 5, the influence of the peculiar feature of flatbands arising in certain lattice geometries, such as the Lieb and Kagome lattices, on polaritons and polariton condensates was investigated. Deviations from a lattice simulator described by a tight binding model that is solely based on nearest neighbour coupling cause a remaining dispersiveness of the flatbands along certain directions of the Brillouin zone. Therefore, the influence of the reduced trap distance on the dispersiveness of the flatbands was investigated and precise technological control over the flatbands was demonstrated. As next-nearest neighbour coupling is reduced drastically by increasing the distance between the corresponding traps, increasing the reduced trap distance enables to tune the S flatbands of both Lieb and Kagome lattices from dispersive bands to flatbands with a bandwidth on the order of the polariton linewidth. Additionally to technological control over the band structures, the controlled excitation of large condensates, single compact localized state (CLS) condensates as well as the resonant excitation of polaritons in a Lieb flatband were demonstrated. Furthermore, selective condensation into flatbands was realised. This combination of technological and spectroscopic control illustrates the capabilities of polariton lattice simulators and was used to study the coherence of flatband polariton condensates. Here, the ability to tune the dispersiveness from a dispersive band to an almost perfect flatband in combination with the selectivity of the excitation is particularly valuable. By exciting large flatband condensates, the increasing degree of localisation to a CLS with decreasing dispersiveness was demonstrated by measurements of first order spatial coherence. Furthermore, the first order temporal coherence of CLS condensates was increased from τ = 68 ps for a dispersive flatband, a value typically achieved in high-quality microcavity samples, to a remarkable τ = 459 ps in a flatband with a dispersiveness below the polarion linewidth. Corresponding to this drastic increase of the first order coherence time, a decrease of the second order temporal coherence function from g(2)(τ =0) = 1.062 to g(2)(0) = 1.035 was observed. Next to laser-like, coherent emission, polariton condensates can form vortex lattices. In this work, two distinct vortex lattices that can form in polariton condensates in Kagome flatbands were revealed. Furthermore, chiral, superfluid edge transport was realised by breaking the spatial symmetry through a localised excitation spot. This chirality was related to a change in the vortex orientation at the edge of the lattice and thus opens the path towards further investigations of symmetry breaking and chiral superfluid transport in Kagome lattices. Arguably the most influential concept in solid-state physics of the recent decades is the idea of topological order that has also provided a new degree of freedom to control the propagation of light. Therefore, in chapter 6, the interplay of topologically non-trivial band structures with polaritons, polariton condensates and lasing was emphasised. Firstly, a two-dimensional exciton-polariton topological insulator based on a honeycomb lattice was realised. Here, a topologically non-trivial band gap was opened at the Dirac points through a combination of TE-TM splitting of the photonic mode and Zeeman splitting of the excitonic mode. While the band gap is too small compared to the linewidth to be observed in the linear regime, the excitation of polariton condensates allowed to observe the characteristic, topologically protected, chiral edge modes that are robust against scattering at defects as well as lattice corners. This result represents a valuable step towards the investigation of non-linear and non-Hermitian topological physics, based on the inherent gain and loss of microcavities as well as the ability of polaritons to interact with each other. Apart from fundamental interest, the field of topological photonics is driven by the search of potential technological applications, where one direction is to advance the development of lasers. In this work, the starting point towards studying topological lasing was the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model, since it combines a simple and well-understood geometry with a large topological gap. The coherence properties of the topological edge defect of an SSH chain was studied in detail, revealing a promising degree of second order temporal coherence of g(2)(0) = 1.07 for a microlaser with a diameter of only d = 3.5 µm. In the context of topological lasing, the idea of using a propagating, topologically protected mode to ensure coherent coupling of laser arrays is particularly promising. Here, a topologically non-trivial interface mode between the two distinct domains of the crystalline topological insulator (CTI) was realised. After establishing selective lasing from this mode, the coherence properties were studied and coherence of a full, hexagonal interface comprised of 30 vertical-cavity surface-emitting lasers (VCSELs) was demonstrated. This result thus represents the first demonstration of a topological insulator VCSEL array, combining the compact size and convenient light collection of vertically emitting lasers with an in-plane topological protection. Finally, in chapter 7, an approach towards engineering the band structures of Lieb and honeycomb lattices by unbalancing the eigenenergies of the sites within each unit cell was presented. For Lieb lattices, this technique opens up a path towards controlling the coupling of a flatband to dispersive bands and could enable a detailed study of the influence of this coupling on the polariton flatband states. In an unbalanced honeycomb lattice, a quantum valley Hall boundary mode between two distinct, unbalanced honeycomb domains with permuted sites in the unit cells was demonstrated. This boundary mode could serve as the foundation for the realisation of a polariton quantum valley Hall effect with a truly topologically protected spin based on vortex charges. Modifying polariton lattices by unbalancing the eigenenergies of the sites that comprise a unit cell was thus identified as an additional, promising path for the future development of polariton lattice simulators.Die Faszination von Exziton-Polaritonen (Polaritonen) basiert auf der einzigartigen Kombination aus technologischer Kontrolle über die III-V Halbleiterplattform und umfassendem spektroskopischen Zugang zu polaritonischen Zuständen, die aufgrund ihrer inhärenten Nichtlinearität und vielfältigen Observablen, wie zum Beispiel Real- und Fourierraumspektren, Pseudospin und Kohärenz, Zugang zu diversen offenen Fragen und komplexen physikalischen Phänomenen bieten. Im Fokus dieser Arbeit lag die Weiterentwicklung von Polaritongittern als Simulatoren für diverse physikalische Phänomene. Dabei wurde insbesondere die das kohärente, Laser-artige Licht, das von Polaritonkondensaten ausgesendet wird, untersucht. Die Arbeit beginnt mit einer kurzen Zusammenfassung der für das Verständnis relevanten physikalischen Grundlagen in Kapitel 2, gefolgt von einer Beschreibung der Probenherstellung sowie der spektroskopischen Methoden, die für die Untersuchung der polaritonischen Gitter verwendet wurden, in Kapitel 3. Hier wurde insbesondere die Implementierung eines Spatial Light Modulators für die Erzeugung beliebig definierbarer Anregungsmuster präsentiert. Diese Arbeit basiert auf der Fähigkeit, Einschlusspotentiale in Form von Mikrotürmchen oder Mikrofallen für Polaritonen zu erzeugen, die zu einem diskretisierten Modenspektrum führen. Wird nun ein Gitter aus solchen Türmchen oder Fallen hergestellt, führt die Kopplung zwischen benachbarten Gitterpositionen zur Ausbildung von Bandstrukturen. Die Ausbildung einer solchen Bandstruktur wurde in Kapitel 4 anhand von Streifen eines Honigwabengitters veranschaulicht. Dabei konnte der Übergang vom diskreten Energiespektrum einer eindimensionalen Kette bis hin zur vollständig ausgebildeten Bandstruktur eines Honigwabengitters dargestellt werden. Diese systematische Untersuchung ermöglicht das gezielte Design neuer, komplizierterer Gittergeometrien, die aus verschiedenen Domänen bestehen, da gezeigt werden konnte, dass eine Domänengröße von sechs Einheitszellen ausreicht, um eine Bandstruktur zu erzeugen. Neben der Ausbildung von Bandstrukturen in Gittern ist das Phänomen der Polaritonkondensation, das zur Emission von kohärenter Strahlung führt, besonders spannend, da es in direktem Bezug zu möglichen technologischen Anwendungen als Laser steht. Da sich der Kondensationsprozess in einem Gitter grundsätzlich vom Kondensationsprozess in einer planaren Kavität unterscheidet, wurde dieser detailliert untersucht. Hierbei wurde insbesondere der Einfluss des Anregungslasers, der Verstimmung zwischen Exziton und Photon, sowie des reduzierten Fallenabstandes, der einen wichtigen Parameter im Design neuer Gitter darstellt, untersucht. Im Rahmen dieser Untersuchung konnte die Polaritonkondensation in mehrere Bänder nachgewiesen werden. Außerdem wurde selektive Kondensation in ein gewünschtes Band durch die Wahl einer geeigneten Verstimmung zwischen Exziton und Photon erreicht. Abschließend konnte eine Verringerung der Kondensationsschwelle in einem Gitter gegenüber einer planaren Kavität nachgewiesen werden. Ein bemerkenswertes Phänomen, das zum Beispiel in den Bandstrukturen von Lieb- und Kagomegittern auftritt, sind Flachbänder, deren Einfluss auf Polaritonen und Polaritonkondensate, insbesondere in Bezug zu ihren Kohärenzeigenschaften, in Kapitel 5 untersucht wurde. Abweichungen von einem Gittersimulator, der sich mit einem Tight Binding Modell, das nur Kopplung zwischen nächsten Nachbarn berücksichtigt, beschreiben lässt, führen dazu, dass Flachbänder entlang bestimmter Richtungen in der Brillouinzone dispersiv werden. Mit einer Untersuchung des Einflusses des reduzierten Fallenabstandes auf Flachbänder konnte technologische Kontrolle über diese Dispersivität gezeigt werden. Da die Kopplung zwischen übernächsten Nachbarn mit steigendem Abstand zwischen den Fallen stark abnimmt, lassen sich die Flachbänder in den S Bändern von Lieb und Kagomegittern von dispersiven in nahezu perfekte Flachbänder, deren Bandbreite in der Größenordnung der polaritonischen Linienbreite liegt, überführen, indem der reduzierte Fallenabstand vergrößert wird. Zusätzlich zur technologischen Kontrolle über die Dispersivität der Flachbänder wurde die kontrollierte Anregung von großen Flachbandkondensaten, Kondensaten in einzelnen Compact Localised States (CLS), sowie die resonante Anregung von Polaritonen in einem Lieb Flachband demonstriert. Insbesondere für das Flachband des Kagomegitters konnte selektive Kondensation realisiert werden. Diese Kombination aus technologischer und spektroskopischer Kontrolle verdeutlicht das Potential polaritonischer Gittersimulatoren. Aufbauend auf der Kontrolle über polaritonische Flachbänder wurde die Kohärenz von Flachbandkondensaten untersucht. In diesem Zusammenhang erwies sich die Kombination aus der Möglichkeit, die Dispersivität des Flachbandes zu beeinflussen, und der selektiven Kondensation als besonders wertvoll. Durch interferometrische Messungen an großen Flachbandkondensaten konnte gezeigt werden, dass sich die Kohärenz mit abnehmender Dispersivität des Flachbandes auf einen CLS lokalisiert. Außerdem konnte eine Steigerung der Kohärenzzeit von τ = 68 ps, einem für hochwertige Mikrokavitäten typischen Wert, in einem dispersiven Flachband zu beeindruckenden τ = 459 ps in einem Flachband, dessen Dispersivität kleiner als die polaritonische Linienbreite ist, gezeigt werden. Passend zu dieser deutlichen Steigerung der Kohärenzzeit erster Ordnung konnte eine Abnahme der Kohärenzfunktion zweiter Ordnung von g(2)(τ =0) = 1.062 zu g(2)(0) = 1.035 beobachtet werden. Neben den mit einem Laser vergleichbaren Emissionseigenschaften können Polaritonkondensate Gitter aus Vortices ausbilden. Im Rahmen dieser Arbeit wurden zwei verschiedene Vortexgitter nachgewiesen. Außerdem konnte durch Symmetriebrechung mittels eines lokalisierten Anregungslasers chiraler, superfluider Randtransport realisiert werden. Diese Chiralität konnte mit einer Änderung der Vortexausrichtung am Rand des Gitters in Verbindung gebracht werden und motiviert daher weitere Untersuchungen zu Symmetriebrechung und chiralem, superfluidem Transport in Kagomegittern. Das vermutlich einflussreichste Konzept in der Festkörperphysik der letzten Jahrzehnte ist die Idee einer topologischen Ordnung, die auch einen neuen Freiheitsgrad zur Kontrolle der Propagation von Licht bietet. Daher wurde in Kapitel 6 das Zusammenspiel aus topologisch nicht-trivialen Bandstrukturen und Polaritonen, Polarionkondensaten und Lasern untersucht. Zuerst wurde ein zweidimensionaler, polaritonischer, topologischer Isolator, der auf einem Honigwabengitter basiert, realisiert. Die topologisch nicht-triviale Bandlücke wurde durch eine Kombination aus einer Modenaufspaltung zwischen der transversal-elektrischen und der transversal-magnetischen Komponente der photonischen Mode sowie einer Zeeman-Aufspaltung der exzitonischen Mode geöffnet. Da die Bandlücke zu klein gegenüber der Linienbreite war, um sie im linearen Regime nachweisen zu können, wurden Polaritonkondensate angeregt. Mithilfe dieser Kondensate war es möglich, die charakteristischen, topologisch geschützten, chiralen Randmoden, die robust gegenüber Rückstreuung und Streuung an Defekten sowie den Ecken des Gitters sind, nachzuweisen. Dieses Ergebnis stellt einen wichtigen Schritt in der Untersuchung nicht-linearer und nichthermitischer, topologischer Systeme dar, da Mikrokavitäten eine intrinsische Nichtlinearität aufweisen und Polaritonen untereinander wechselwirken können. Neben dem fundamentalen Interesse wird das Feld der topologischen Photonik vor allem durch die Suche nach neuen technologischen Anwendungen vorangetrieben. Eine wichtige Forschungsrichtung ist dabei die Entwicklung neuer Laser. In dieser Arbeit war der Ausgangspunkt für die Untersuchung topologischer Laser das Su-Schrieffer-Heeger (SSH) Modell, da es eine einfache, gut verstandene Geometrie und eine große topologische Bandlücke bietet. Die Kohärenzeigenschaften des topologischen Randdefekts in SSH Ketten wurden detailliert untersucht und ein Grad zeitlicher Kohärenz zweiter Ordnung von g(2)(0) = 1.07 erreicht. Für einen Mikrolaser mit einem Durchmesser von nur d = 3.5 µm ist dies ein sehr gutes Ergebnis. Besonders vielversprechend in der Entwicklung topologischer Laser ist allerdings vor allem die kohärente Kopplung vieler Laser mithilfe einer propagierenden, topologisch geschützten Mode. Um diese Kopplung zu untersuchen wurde eine topologisch nichttriviale Mode an der Domänengrenze zwischen zwei kristallinen, topologischen Isolatoren implementiert. Nachdem selektive Laseremission aus dieser Mode erreicht wurde, wurden insbesondere die Kohärenzeigenschaften untersucht. Dabei konnte gezeigt werden, dass 30 vertikal emittierende Laser, die eine geschlossene, hexagonale Domänengrenze bilden, kohärent gekoppelt werden können. Dieser erste Nachweis eines topologisch geschützten Gitters aus gekoppelten, vertikal emittieren Lasern überzeugt vor allem durch die Kombination der kompakten Bauform und einfachen Bündelung der Laseremission vertikal emittierenden Laser mit dem topologischen Schutz der zwischen den Lasern propagierenden Mode. Zuletzt wurde in Kapitel 7 untersucht, wie die Bandstrukturen von Lieb- und Honigwabengittern durch die Einführung eines Energieunterschiedes zwischen den Untergittern gezielt verändert werden können. In Liebgittern bietet diese Technologie einen Weg, die Kopplungsumgebung des Flachbandes drastisch zu ändern, da das Flachband nun nicht mehr einen Dirac-Punkt mit linearer Dispersion schneidet, sondern ein dispersives Band an einem Potentialminimum berührt. In Honigwabengittern konnte eine Quantum Valley Hall Mode an der Grenzfläche zwischen zwei Domänen mit invertiertem Untergitter gezeigt werden. Diese Mode könnte die Basis für die Entwicklung eines Quantum Valley Hall Zustandes mit echtem topologischem Schutz auf der Basis von Vortizes bilden. Eine Variation der Eigenenergien der Untergitter stellt also einen vielversprechenden, weiteren Weg für zukünftige Experimente mit polaritonischen Gittersimulatoren dar