Comonotonic Monte Carlo and its applications in option pricing and quantification of risk

URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/documents-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2015.15R - ISSN : 1955-611X - Version originale février 2015, révisée en juin 2015Monte Carlo (MC) simulation is a technique that provides approximate solutions to a broad range of mathematical problems. A drawback of the method is its high computational cost, especially in a high-dimensional setting, such as estimating the Tail Value-at-Risk for large portfolios or pricing basket options and Asian options. For these types of problems, one can construct an upper bound in the convex order by replacing the copula by the comonotonic copula. This comonotonic upper bound can be computed very quickly, but it gives only a rough approximation. In this paper we introduce the Comonotonic Monte Carlo (CoMC) simulation, by using the comonotonic approximation as a control variate. The CoMC is of broad applicability and numerical results show a remarkable speed improvement. We illustrate the method for estimating Tail Value-at-Risk and pricing basket options and Asian options when the logreturns follow a Black-Scholes model or a variance gamma model.La méthode de Monte Carlo est une technique qui permet la résolution d'un grand nombre de problèmes en mathématiques. L'inconvénient de la méthode est la lourdeur des calculs spécialement dans le cadre multidimensionnel. L'estimation de la « Tail Value-at-Risk » dans le cas d'un grand portefeuille ou la tarification d'un portefeuille d'actions comme les options asiatiques peuvent être relativement longues. Dans ce genre de cas, on peut définir une borne supérieure d'ordre convexe en remplaçant la copula par une copula comonotone. Dans cet article, nous introduisons la méthode de Monte Carlo comonotone qui combine les avantages des deux approches. En utilisant l'approximation comonotone comme variable aléatoire de contrôle, nous obtenons une estimation plus précise et donc une simulation moins longue. La CoMc a une large application et les résultats obtenus montrent une amélioration remarquable en terme de vitesse de résolution. Nous illustrerons cette méthode par l'estimation de la TVar, la tarification d'un portefeuille d'actions et des options asiatiques