Contrôleur d'ordre réduit pour des systèmes à retard : une approche analytique

The research work presented in this thesis concern to the stability analysis of linear time-delay systems with low-order controllers. This thesis is divided into three parts.The first part of the thesis focus on the study of linear SISO (single-input/single-output) systems with input/output delays, where the feedback loop is closed with a controller of PID-type. Inspired by the geometrical approach developed by Gu et al. we propose an analytical method to find the stability regions of all stabilizing controllers of PID-type for the time-delay system. Based on this same approach, we propose an algorithm to calculate the degree of fragility of a given controller of PID- type (PI, PD and PID).The second part of the thesis focuses on the stability analysis of linear systems under an NCS (Networked System Control) based approach. More precisely, we first focus in the stabilization problem by taking into account the induced network delays and the effects induced by the sampling period. To carry out such an analysis we have adopted an eigenvalue perturbation-based approach.Finally, in the third part of the thesis we tackle certain problems concerning to the behavior of the zeros of a certain class of sampled-data SISO systems. More precisely, given a continuous-time system, we obtain the sampling intervals guaranteeing the invariance of the number of unstable zeros in each interval. To perform such an analysis, we adopt an eigenvalue perturbation-based approach.Les travaux de recherche présentés dans cette thèse concernent des contributions à l’étude de stabilité des systèmes linéaires à retards avec contrôleurs d’ordre réduit. Cette mémoire est partagée en trois parties.La première partie est axée sur l’étude des systèmes linéaires à retard mono-entré /mono-sortie, bouclées avec un contrôleur de type PID. Inspiré par l’approche géométrique développée par Gu et al. Nous avons proposé une méthode analytique pour trouver la région (ou les régions) de tous les contrôleurs de type PID stabilisant pour le système à retard. Basée sur cette même approche, on a développé un algorithme pour calculer le dégrée de fragilité d’un contrôleur donné de type PID (PI, PD et PID).La deuxième partie de la thèse est axée sur l’étude de stabilité sous une approche NCS (pour son acronyme en anglais : Networked Control System). Plus précisément, nous avons d’abord étudié le problème de la stabilisation en tenant compte des retards induit par le réseau et les effets induits par la période d’échantillonnages. Pour mener une telle analyse nous avons adopté une approche basée sur la théorie des perturbations. Finalement, dans la troisième partie de la thèse nous abordons certains problèmes concernant le comportement des zéros d’une certaine classe de systèmes échantillonnés mono-entré /mono-sortie. Plus précisément, étant donné un système à temps continu, on obtient les intervalles d’échantillonnage garantissant l’invariance du nombre de zéros instables dans chaque intervalle. Pour développer cette analyse, nous adoptons une approche basée sur la perturbation aux valeurs propres