Reconstruction d'images satellitaires à partir d'un échantillonnage irrégulier

Le problème de la reconstruction d'images est celui d'estimer une image à variable continue à partir des observations discrètes. Depuis les travaux pionniers de Shannon, de nombreuses méthodes ont été proposées dans la littérature pour la reconstruction d'images à partir de données observées avec un échantillonnage choisi, qu'il soit régulier ou irrégulier. Nous nous sommes focalisés sur le problème global de la restauration d'une image satellitaire comprenant : la reconstruction d'une image régulièrement échantillonnée à partir d'une image irrégulièrement échantillonnée (les positions des échantillons sont supposées connues); la prise en compte de la fonction de flou de l'appareil optique (supposée connue); la prise en compte du bruit. Nous proposons une méthode par minimisation de fonctionnelle, dans laquelle nous utilisons une norme $l^{1}$ pour le terme d'attache aux données, et la variation totale (VT) ou une transformée en ondelettes (Dual-Tree Complex Wavelet Transform) comme terme de lissage. Cette méthode est très rapide et converge en $O(\frac{1}{k})$ où $k$ est le nombre d'itérations alors que la plupart des méthodes de minimisation existantes convergent $O(\frac{1}{\sqrt{k}})$