Variétés caractéristiques et non formalité des fibres de Milnor

This thesis aims at studying the Milnor fiber associated to the complement of a hyperplane arrangement. An example is given, that shows this variety may not be formal, or even 1-formal. Formality is a property introduced in the seventies in the framework of rational homotopy theory. Recent results have shown formality can be a sharp criterium to guarantee a link between characteristic varieties and resonance varieties associated to a given space. Those two kinds of varieties are invariants whose definitions are in a sense quite close, but that are embeded in different spaces. Under various hypotheses, it has been proved that the resonance varieties can be identified with the tangent cone in the origin of the corresponding characteristic varieties. These hypotheses have been reduced to 1-formality. Proving that this important link between characteristic and resonance varieties does not hold for a given space results in stating this space is not formal. This is what is done in this thesis, on a specific example.Le but de cette thèse est l'étude de la fibre de Milnor associée à un complémentaire d'arrangement d'hyperplans. Il est montré par un exemple que cette variété n'est pas toujours formelle, ou même 1-formelle. La formalité est une propriété introduite dans les années 1970 dans le cadre de la théorie de l'homotopie rationnelle. Des avancées récentes ont identifié cette propriété comme critère particulièrement fin pour établir un lien entre variétés caractéristiques et variétés de résonance, associées à l'espace étudié. Ces deux types de variétés sont des invariants dont les définitions présentent beaucoup de points communs, mais dans des espaces différents. Un lien très fort - la variété de résonance est le cône tangent à l'origine de la variété caractéristique correspondante - avait été établi sous diverses hypothèses, que l'introduction de la 1-formalité permet d'élargir. C'est en montrant que pour l'exemple décrit dans cette thèse, ce lien n'existe pas, que l'on prouve que la variété considérée n'est pas formelle