Résolution numérique des équations de Saint-Venant par la technique de projection en utilisant une méthode des volumes finis dans un maillage non structuré

Recently, several Unstructured Finite-Volumes Methods (UFVM) have been developed to solve Navier-Stokes flows, but there do not exist so many applications of UFVM to the shallow-water problems. The principal difficulty, encountered in the applications of such models, is related to the irregular variation of bed elevation with the presence of wet/dry zones in a complex geometry. This dissertation presents the development of a 2-D numerical model, named ECOMOD-UFVM, which is based on the solving of the Saint-Venant equations by a projection technique coupled with a UFVM. The UFVM will allow a numerical modelling, which can perfectively adapt to the geometry very complex in the coastal and estuarine zones. Initially, in the framework of this thesis, a second order scheme of ULSS (Upwind Least Squares Scheme) is introduced in the code to handle the convection terms in order to prevent undesirable numerical oscillations and diffusions. Ten benchmarked test cases proposed in the existing studies were carried out: shallow water flows; dam-break flows. The results of the case-tests are satisfactory and allow us to make with confidence the passage into two real natural applications: dam-break of Malpasset (France) and flash flood in the city of Dongchuan (China). The results obtained confirm the reliability, the precision, the stability and the robustness of the developed UMVF model in solving the Saint-Venant equations, describing all kinds of flows: slow, fast and torrential on any type of the bottom: wet/dry, flat or great slopes, regular or very irregular.Il n'existe à présent que peu de modèles aux volumes finis non structurés (UFVM: Unstructured Finite-Volumes Methods) développés pour simuler les écoulements à surface libre. La difficulté principale rencontrée durant ce développement est liée à la géométrie complexe du domaine de calcul et aux variations de fonds très irréguliers avec la présence des zones sèches ou/et mouillées. Ce mémoire de thèse présente le développement d'un modèle numérique 2D, baptisé ECOMOD-UFVM, qui est basé sur la résolution des équations de Saint-Venant par une technique de projection couplée à une UFVM. La UFVM permettra une modélisation plus proche de la géométrie souvent complexe des zones côtières et estuariennes. Dans un premier temps, un seul schéma ULSS (Upwind Least Squares Scheme) du 2ème ordre a été introduit dans le code pour traiter les termes de convection, responsables des oscillations et diffusions numériques indésirables. Une dizaine de cas-tests proposés dans les études d'écoulements à surface libre existantes ont été réalisés : écoulements à surface libre; problèmes de rupture de barrages. Les résultats des cas-tests sont satisfaisants et nous permettent d'envisager avec confiance le passage à deux applications grandeur nature: la rupture du barrage de Malpasset (France) et l'inondation par les crues éclairs dans la ville de Dongchuan (Chine). Les résultats du présent travail confirment la fiabilité, la précision, la stabilité, et la robustesse du code développé dans la résolution des équations de Saint-Venant décrivant les écoulements de tout genre : lent, rapide et torrentiel sur tout type du fond : sec/mouillé, plat ou en grande pente, régulier ou très irrégulier