Modélisation de la variabilité spatiale et temporelle des précipitations à la sub-mésoéchelle par une approche multifractale

Rainfall is characterized by an extreme variability over a wide range of space- and timescales. Underlying nonlinear phenomena produce strong and localized extremes that are poorly represented in current meteorological models. There is a need of stochastic representations that could reproduce rainfall statistics whatever the scale. Multifractal cascades, initially introduced in statistical physics of turbulence, are possible candidates. In this work, the "Universal Multifractal" model (Schertzer & Lovejoy, 1987) is considered. This model enables multiscale statistical characterization of a field by the means of three fundamental ("universal") parameters. Multifractal analysis tools have been applied to rainfall datasets representative of submesoscale variability, especially to weather radar measurements and to high-resolution disrometer time series. "Scaling ranges", i.e. ranges of scales dominated by multifractal symmetries are identified and associated with specific estimated universal parameters. It is shown that analysis algorithms applied conditionnally in the interior of the rain events provide results that differ significantly from those reported in scientific literature. By the means of theoretical calculations and of simulations, it is demonstrated that classical multifractal analysis algorithms are very sensitive to the proportion of zeros, which is obviously problematic in the case of rainfall. A new methodology of analysis has been proposed, based on the computation of weighted statistics that overweight nonzero values. Consistent parameters that are not affected by zeros are estimated and the obtained values suggest that rainfall and passive scalars share some statistical scaling symmetries at scales sufficiently large so that turbulent advection dominates inertial effects. Finally, it is shown how the existence of multifractal properties may impact applications. In particular, a universal multifractal downscaling algorithm has been defined. This algorithm exploits scaling symmetries associated with universal parameters in order to simulate a statistically consistent and realistic variability at scales inaccessible to observation or simulation. For instance, this algorithm could be used to build hourly rainfall time series from daily ones, or even to increase the resolution of observed precipitation maps, leading to possible hydrological applications.Les précipitations sont caractérisées par une variabilité extrême sur une large gamme d'échelles spatiales et temporelles. Elles résultent de phénomènes non linéaires qui produisent des extrêmes violents et localisés difficiles à représenter dans les modèles météorologiques. Il est alors souhaitable de pouvoir disposer de représentations stochastiques susceptibles de reproduire les propriétés statistiques des précipitations aux différentes échelles. Une famille de candidats possibles est constituée par les cascades multifractales, initialement introduites en mécanique statistique de la turbulence. Dans ce travail, nous considérons le modèle des " multifractales universelles " (Schertzer & Lovejoy, 1987), qui permet de caractériser les propriétés statistiques d'un champ d'un point de vue multi-échelle au moyen de trois paramètres fondamentaux (" universels "). Nous avons appliqué des outils d'analyse multifractale à des jeux de données de précipitations représentatifs de la variabilité à la sub-mésoéchelle, notamment à des cartes radar de pluie et à des séries chronologiques à très haute résolution temporelle. Cette étude a permis d'identifier les gammes d' " invariance d'échelle " dans lesquelles des symétries multifractales prédominent, et d'estimer les trois paramètres universels. Nous montrons aussi que l'application des algorithmes d'analyse à l'intérieur des événements de pluie fournit des résultats sensiblement différents de ceux généralement publiés. On a pu démontrer, par des calculs théoriques et au moyen de simulations, que les algorithmes classiques d'analyse multifractale sont très sensibles à la proportion de zéros dans les champs, ce qui est évidemment problématique pour la pluie. Une méthode d'analyse pondérée par le support d'occurrence de pluie des données a été proposée pour corriger les biais. Les valeurs des paramètres universels corrigés semblent indiquer que la pluie et les scalaires passifs présentent certaines symétries d'échelles communes aux échelles suffisamment grandes pour que l'advection turbulente domine les effets inertiels. Enfin, on montre que l'existence de propriétés multifractales présente un grand intérêt au niveau des applications. Notamment, un algorithme de downscaling multifractal universel a été défini. Cet algorithme exploite les symétries caractérisées par les paramètres universels pour générer une variabilité statistiquement réaliste à des échelles plus fines qu'une échelle d'observation donnée. Potentiellement, cet algorithme pourrait être utilisé pour générer des séries de précipitations de résolution horaire à partir de données journalières, ou pour augmenter la résolution de cartes de précipitations, ce qui peut donner lieu à des applications en hydrologie