Les réseaux quantiques non-linéaires

DEACe cours de Master est une introduction à l'étude des réseaux quantiques non-linéaires. A partir de l'exemple des vibrations internes collectives d'un réseau moléculaire, les effets non linéaires sont introduits à travers le concept d'anharmonicité. Dans la limite classique, la dynamique est décrite par l'équation non-linéaire de Schrodinger dont l'analyse permet d'appréhender les notions de solitons et de modes localisés intrinsèques. Ensuite, un traitement quantique conduit au modèle de Hubbard pour bosons dont on étudie tout particulièrement la nature des états à deux liés, sortes de solitons quantiques