Systèmes hors d'équilibre : persistance et métastabilité

This thesis is made of two independent parts, dealing with different aspects of the physics of out of equilibrium systems. Inthe first part, we study the statistics of persistent events, that characterize the temporal behavior of many systems such ascoarsening systems. Our approach consists in rephrasing the problem in terms of first return probabilities and occupationtime distributions. More precisely, we obtain exact results for a class of Gaussian Markov processes and for the randomacceleration problem. Generalizing these concepts to systems with kinetic or geometrical constraints allows us to move tothe second part of this thesis. It deals with the study of metastable states in one dimensional Ising models at zerotemperature. We compare the structure of the ensemble of frozen configurations reached dynamically from a disorderedinitial condition to that of the associated 'thermodynamical' ensemble à la Edwards.Ce travail de thèse comporte deux parties largement indépendantes, qui s'intéressent chacune à un aspect de la physiquedes systèmes hors d'équilibre. Dans la première partie, nous étudions la statistique des évènements persistants, quipermettent de caractériser le comportement temporel de nombreux systèmes, en particulier les systèmes de marche versl'ordre par croissance de domaines. Notre axe d'étude consiste à reformuler le problème en termes de probabilités depremier retour et de distributions du temps d'occupation de processus stochastiques. Nous obtenons des résultats exactspour une classe de processus gaussiens markoviens, ainsi que pour une particule soumise à une accélération aléatoire. La généralisation de ces questions à des systèmes avec des contraintes géométriques ou cinétiques nous permet ensuited'aborder la seconde partie. Celle-ci est consacrée à l'étude des états métastables dans différents modèlesunidimensionnels de spins d'Ising à température nulle. Nous comparons la structure de l'ensemble des configurationsgelées atteintes dynamiquement depuis une condition initiale désordonnée avec celle de l'ensemble 'thermodynamique' àla Edwards associé