Correlation functions of eigenvalues of multi-matrix models, and the limit of a time dependent matrix | Corrélations des valeurs propres d'une chaîne de matrices aléatoires, et la limite d'une matrice dépendant du temps

URL: http://www-spht.cea.fr/articles/t98/001/The universality of correlation functions of eigenvalues of large random matrices has been observed in various physical systems, and proved in some particular cases, as the hermitian one-matrix model with polynomial potential. Here, we consider the more difficult case of a unidimensional chain of matrices with first neighbour couplings and polynomial potentials. The correlation functions can be written through the orthogonal polynomial method. In this article, we give an asymptotic expression of the orthogonal polynomials in the large $N$ limit, which allow to find new results on correlations among eigenvalues of different matrices of the chain. Finally, we consider the limit of the infinite chain of matrices, which can be interpreted as a time dependent one-matrix model. We give the correlation functions of eigenvalues at different times. ----- Cet article se situe dans la lignée des publications que Eynard a consacré aux propriétés universelles des modèles de matrices, dans la limite de matrices de grande taille. On considère ici une chaîne de matrices avec couplage de proches voisins. Ce problème peut être attaqué par la méthode des polynômes orthogonaux. On obtient dans cet article une forme asymptotique de ces polynômes pour $N\to\infty$ ($N$ est la taille des matrices). Cela permet d'obtenir des résultats nouveaux sur les corrélations entre valeurs propres de matrices différentes le long de la chaîne, un problème nettement plus compliqué que les corrélations entre valeurs propres d'une même matrice. Dans la limite du continu la chaîne de matrices devient une matrice dépendant du temps. On obtient alors la forme des corrélations entre valeurs propres à temps distincts. J. Zinn-Justi