Signatures de l'univers primordial dans les grands relevés cosmologiques

The study of the large-scale structure of the Universe is one of the most important tools used to understand the origin and evolution of the Universe. In this thesis, we focus on two different facets of this study: cosmological perturbation theory and cosmic shear. Cosmological perturbation theory describes how the large-scale structure of the Universe has been created out of the tiny initial perturbations. This evolution is described using fluid equations, and in this thesis, we introduce new versions of this Boltzmann hierarchy. The advantages and disadvantages of each hierarchy are thoroughly analysed. We also introduce a novel technique, dubbed the eikonal approximation, which enables us to better understand the results of existing perturbation theory approaches. Moreover, its broad range of applicability allows us to generalise many results. Cosmic shear describes how gravitational lensing deforms the image of the sky. In this thesis, we compute in great detail the bispectrum of cosmic shear to second order in the gravitational potentials. The complete calculation is done on the full sky, making the results much more general than the existing ones. To ease the otherwise impossible numerical calculations, we introduce the (extended) Limber approximation. L'étude des grandes structures de l'Univers est un des meilleurs moyens pour comprendre l'origine et l'évolution de l'Univers. Dans cette thèse, nous nous spécialisons aussi bien dans la théorie des perturbations aux échelles cosmologiques, que dans le cisaillement cosmique. La théorie des perturbations aux échelles cosmologiques décrit comment les grandes structures de l'Univers se sont formées à partir des minuscules fluctuations primordiales. Cette évolution est généralement décrite en se servant des équations du mouvement d'un fluide, et dans cette thèse nous introduisons quelques nouvelles versions de cette hiérarchie de Boltzmann. Les avantages et inconvénients de ces nouvelles hiérarchies sont analysés en détail. Nous introduisons aussi une nouvelle technique, appelée l'approximation eikonal, qui nous permet de mieux comprendre les résultats des autres approches utilisées en théorie des perturbations. En outre, grâce à sa généralité, elle nous permet de généraliser une grande quantité de résultats. Le cisaillement cosmique décrit comment l'effet des lentilles gravitationnelles déforme notre image du ciel. Dans cette thèse, nous étudions de manière détaillée le bispectre du cisaillement cosmique, au deuxième ordre en les potentiels gravitationnels. Le calcul est intégralement fait en "full sky", généralisant ainsi les résultats existants. Pour simplifier les calculs numériques, nous introduisons et généralisons l'approximation dite de Limber