Méthodes de réduction en dynamique explicite multi-échelles pour l'analyse des structures complexes sous impact

This PhD thesis sets the principles of the usage of model reduction in the framework of domain decomposition for transient structural dynamics. Time integration is explicit, designed to handle fast phenomena. The implemented multi-domains approach allows to uncouple the time scales within each subdomain, thanks to a management of non-matching meshes and a multi-time step strategy. Reduction is introduced in a totally generic way, through the projection of the equilibrium on one given subdomain on a local modal basis. The general algorithm is unchanged, finite element operators being replaced by its projection onto the reduction basis, and the continuity relations on the boundary of subdomains being rebuilt in the physical space. The particular case of the geometric non-linearity arising when a subdomain vibrating locally undergoes finite global rotations is specifically analyzed and leads to a two-level reduction. Connecting such a reduced subdomain with the others yields difficulties concerning the numerical cost of the boundary forces, which motivates designing a solution strategy completely new. The pertinence and the sequential performances of the proposed computational framework are illustrated by examples from the industry supporting the PhD.Cette thèse pose les principes d'une utilisation de la réduction de modèle dans un contexte de décomposition de domaine en dynamique transitoire des structures. L'intégration temporelle est explicite, dédiée à la prise en compte de phénomènes rapides tels que des impacts. L'approche multi-domaines mise en oeuvre permet de découpler les échelles de temps entre les sous-domaines, par l'intermédiaire d'une gestion des incompatibilités de maillage aux frontières et d'une stratégie à plusieurs pas de temps. La réduction est introduite dans le formalisme de façon totalement générique via la projection de l'équilibre sur un sous-domaine donné sur une base modale locale et sans modification de l'algorithme générale, les opérateurs éléments finis initiaux étant remplacés par leur projection sur la base et les relations de continuité aux frontières entre les domaines étant reconstruites dans l'espace physique. La cas particulier de la non-linéarité géométrique issue de sous-domaines en vibration libres de blocage et subissant des rotations d'ensemble d'amplitude finie fait l'objet d'une analyse spécifique, aboutissant à une réduction à deux échelles. La connexion entre un sous-domaine ainsi projeté et les autres sous-domaines présentent des particularités au niveau du coût numérique du calcul des efforts d'interface, ce qui fait l'objet de l'élaboration d'une technique de résolution totalement nouvelle. La pertinence et les performances, en résolution séquentielle, du formalisme proposé sont illustrées sur des exemples issus de l'industrie en support de la thèse