Estimation des mesures de sensibilité globale basées sur les dérivées à partir d'un métamodèle par processus gaussien

International audiencePhysical phenomena are often studied using numerical simulators. Such computer codes are function of uncertain input parameters and a global sensitivity analysis (GSA) can be performed to identify their impacts on the simulator outputs. Sobol' indices, based on output variance decomposition, are commonly used to perform quantitative GSA. For many years now, other tools have been studied, closer to physical practices such as the derivative-based global sensitivity measures (DGSM). However, numerical simulators rarely provide the output gradient and DGSM estimation is not directly possible. To address this limitation, we propose to estimate the DGSMs using a Gaussian process metamodel (GPM) which approximates the simulator. Based on this GPM, we propose two DGSM estimators: a plug-in one defined by the DGSM of the GPM predictor and another one defined by the expectation of the DGSM associated to the full-GPM. The latter is equal to the first one completed by a variance term and can be accompanied by a confidence interval. For Gaussian kernel and uniform input laws, analytical formula are given for both DGSM estimators. For all other situations, Monte-Carlo methods for the expectation approximations are proposed: a propagative version of the Gibbs sampler and a chi-square approximation. Moreover, a significance test for the full-GPM based estimator is proposed for screening. The convergence of the two GPM-based DGSM estimators and the Monte-Carlo approaches are compared on analytical tests. Finally, we apply our work to an environmental application.Les phénomènes physiques sont souvent étudiés au moyen de simulateurs numériques. Ces codes de calcul sont fonction de paramètres d'entrée incertains et une analyse de sensibilité globale (ASG) peut être réalisée afin d'identifier leurs impacts sur les sorties. Les indices de Sobol, basés sur une décomposition de la variance des sorties, sont communément utilisés en ASG quantitative. Depuis plusieurs années, d'autres outils sont étudiés, plus proches du sens physique, tels que les mesures de sensibilité globale basées sur les dérivées (DGSM). Cependant, les simulateurs numériques fournissent rarement le gradient de sortie et l'estimation des DGSMs n'est pas possible directement. Pour pallier cette limitation, nous proposons d'estimer les DGSMs à partir d'un métamodèle par processus gaussien (MPG) approximant le simulateur. Au moyen de ce MPG, nous proposons deux estimateurs : un de type plug-in défini par le DGSM du prédicteur MPG, et un autre défini par l'espérance du DGSM associé à l'ensemble du MPG. Ce dernier est égal au premier complété par un terme de variance et peut s'accompagner d'un intervalle de confiance. Pour des noyaux gaussiens et des lois uniformes sur les entrées, des formules analytiques sont données pour les deux estimateurs. Pour les autres cas, des méthodes de Monte-Carlo pour l'approximation des espérances sont proposées : une version propagative de l'échantillonneur de Gibbs et une approximation par chi-deux. De plus, un test de significativité pour le second estimateur est proposé en criblage. La convergence des deux estimateurs et les approches par Monte-Carlo sont comparées sur des cas analytiques. Pour finir, nous appliquons nos travaux à une application environnementale