Cellules de Kazhdan-Lusztig dans les groupes de Weyl affines à paramètres inégaux

Hecke algebras arise naturally in the representation theory of reductive groups over finite or p-adic fields. These algebras are specializations of Iwahori-Hecke algebras which can be defined in terms of a Coxeter group and a weight function without reference to reductive groups and this is the setting we are working in. Kazhdan-Lusztig cells play a crucial role in the study of Iwahori-Hecke algebras. The aim of this work is to study the Kazhdan-Lusztig cells in affine Weyl groups with unequal parameters. More precisely, we show that the Kazhdan-Lusztig polynomials of an affine Weyl group are invariant under ``long enough'' translations, we decompose the lowest two-sided cell into left cells and we determine the decomposition of the affine Weyl group of type G into cells for a whole class of weight functions.Les algèbres de Hecke apparaissent naturellement dans la théorie des représentations des groupes réductifs sur des corps finis ou p-adiques. Ces algèbres sont des spécialisations des algèbres de Iwahori-Hecke qui peuvent être définies de manière combinatoire à partir d'un groupe de Coxeter et d'une fonction de poids sans faire référence à la théorie des groupes réductifs. C'est ce point de vue qui est adopté dans ce travail. Les cellules de Kazhdan-Lusztig jouent un rôle fondamental dans l'étude des algèbres de Iwahori-Hecke. Le but de ce travail est d'étudier les cellules de Kazhdan-Lusztig dans les groupes de Weyl affines à paramètres inégaux. Les principaux résultats de cette thèse sont l'invariance des polynômes de Kazhdan-Lusztig par translation, la décomposition de la cellule bilatère minimale en cellules gauches et la décomposition du groupe de Weyl affine de type G en cellules pour toute une classe de fonctions de poids