MULTIPLES MÉTAMODÈLES POUR L'APPROXIMATION ET L'OPTIMISATION DE FONCTIONS NUMÉRIQUES MULTIVARIABLES

This dissertation takes place in the framework of design and analysis of computer experiments. More precisely, its main focus is on optimization strategies based on surrogate models of the objective function, or metamodels. Its principal motivation is to expose and strengthen existing works on Kriging-based optimization. Some relationships between different classical metamodels are adressed, and some light is shed on the versatility of Kriging and its suitability for sequential and parallel optimization. After a detailed introduction to Kriging (end of part I), several tracks for the enrichment of this metamodel are proposed in part II. Part III is dedicated to some novelties in Krigingbased optimization, in particular concerning the integration of a mixture of metamodels or the parallelisation of evaluations for synchronous distributed computing.Cette thèse s'inscrit dans la thématique de planification d'expériences numériques. Elle porte plus précisément sur l'optimisation de simulateurs numériques coûteux à évaluer, par des stratégies d'échantillonnage basées sur des représentations simplifiées du simulateur, les metamodèles. Une fois choisi un metamodèle parmi les familles existantes (polynômes, splines, modèles additifs, Krigeage, réseaux de neurones), on estime les paramètres du metamodèle. On dispose alors d'une représentation simplifiée du simulateur, que l'on pourra faire évoluer en fonction des informations apportées par de nouvelles évaluations. Etant donné qu'il est difficile de savoir a priori quel sera le type de metamodèle capable de guider au mieux un algorithme d'optimisation, une des motivations de ce travail est d'examiner comment une construction ad hoc de la structure du metamodèle, voire la prise en compte de plusieurs metamodèles, peuvent améliorer les méthodes d'approximation et les stratégies d'optimisation globale actuellement employées. Cela soulève à la fois des questions mathématiques et statistiques de sélection de modèle (quelles familles de métamodèles considérer ? Comment estimer les termes de covariance et/ou de tendance d'un métamodèle de Krigeage, et selon quels critères les évaluer ? Comment prendre en compte certaines formes d'instationnarité dans la covariance de Krigeage que sont les symétries et la présence de bruits d'observation hétérogènes ?), de combinaison de modèles (Une fois un ensemble de metamodèles choisis, comment agrège-ton les pseudo-informations qu'ils nous apportent ?), et de définition de critères décisionnels pour guider les évaluations au sein d'algorithmes d'optimisation (Comment paralléliser EGO ou des procédures similaires d'exploration sur base de Krigeage ?)