Perspectives avec migrations

Si les perspectives de naissances et de décès posent déjà de nombreuses hypothèses, celles qui introduisent l'effet des migrations sont encore plus complexes. On a coutume pour ce faire de calculer des taux d'émigration, que l'on applique aux populations des zones de départ. On aboutit ainsi à un processus markovien dont les propriétés sont bien connues et qui conduit à la limite à des populations régionales stables. Or, de nombreuses études ont montré que de tels taux sont peu satisfaisants pour caractériser les flux entre zones. Les indices d'intensité migratoire qui font intervenir, à la fois, la population de départ et celle d'arrivée, constituent un substitut à ces taux, bien plus satisfaisant tant au point de vue théorique que pratique. L'utilisation de tels indices, calculés sur une période finie (intercensitaire, par exemple), conduit à des perspectives très rapidement différentes de celles qui utilisent des taux d'émigration. En particulier, il n'y a généralement plus de populations limites stables et certaines populations peuvent s'éteindre. Dans certains cas cependant, ces perspectives en arrivent à des situations incompatibles avec l'observation démographique: certaines populations peuvent en particulier devenir négatives. Ces incohérences venant de l'utilisation d'un modèle en temps discret, nous étudions dès lors ce qui se passe si l'on situe un tel modèle dans un temps continu. Sous ces conditions, les difficultés rencontrées en temps discret sont levées. On a dans tous les cas une solution unique pour des conditions initiales ainsi que des indices d'intensité migratoire instantanés donnés. La comparaison est faite entre modèles en temps discret et en temps continu à l'aide de divers exemples. L'utilisation d'un modèle en temps continu pose cependant de nouveaux problèmes, tels que celui de l'estimation d'un indice d'intensité instantané qui permette de retrouver les effectifs de migrants recensés au cours d'une période intercensitaire. Bien que ces indices ne conduisent plus à des populations stables, ils permettent de mieux déceler les interactions qui existent entre les populations de diverses régions et de montrer les conséquences que l'on peut en attendre. Leur utilisation doit être généralisée aux cas de populations décomposées par âges et en diverses catégories (professionnelles, matrimoniales, etc.)