An analysis of solution methods for parabolic inverse source problems with Neumann and Dirichlet type measured output data

Parabolik Denklemler için Neumann ve Dirichlet Türü Ek Koşullu Ters Kaynak Problemlerinin Çözüm Yöntemlerinin Analizi isimli bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tez çalışmasının konusu ve tarihsel gelişimi ile ilgili bilgiler içermektedir. İkinci bölümde, ek Neumann ve Dirichlet koşullarından Parabolik denkleminin G(t) kaynak fonksiyonunun belirlenmesi ters problemleri için,Tikhonov fonksiyonellerinin Frechet gradyanlarını elde etmek amaçlanmıştır. Bu nedenle ilgili düz problemlerin ve eşlenik problemlerin zayıf çözümleri için önsel değerlendirmeler kullanılmış ve bu fonksiyonellerin Frechet gradyanlarının Lipschitz sürekliliği kanıtlanmıştır. Üçüncü bölümde, ek Dirichlet koşulundan parabolik denkleminin p(x) katsayısının belirlenmesi ile ilgili ters problem ele alınmış, operatör denklem ve Tikhonov fonksiyonelinin Frechet gradyanı elde edilmiş, girdi çıktı operatörünün kompaktlığı, Lipschitz sürekliliği ve ters problemin çözümünün varlığı kanıtlanmıştır. Bu bölümde verilen tüm sonuçlar özgündür. Dördüncü bölüm sonuç ve beşinci bölüm öneri bölümüdür. Altıncı bölümde konuya ilişkin temel kavramlar üzerinde durulmuş, temel tanım ve teoremler ele alınmıştır.This thesis entitled by An Analysis of Solution Methods for Parabolic Inverse Source Problems with Neumann and Dirichlet Type Measured Output Data consists of six chapters. The first chapter contains the information about subject of the study and the historical developments in the area. In the second chapter Frechet gradient formula for Tikhonov functionals of the parabolic equation is derived and some priori estimates are used to find the source function G(t). And then Lipschitz contiunity of these cost functionals is proved. In the third chapter, the inverse problem related to the determination of the coefficient p(x) of the equation from the additional Dirichlet condition is discussed, the operator equation and the Frechet gradient of the Tikhonov functional are obtained. Then the compactness of the input-output operator, the Lipschitz continuity and the solution of the inverse problem has been proved. All results given in this section are unique. The fourth chapter is the conclusion chapter and the fifth chapter is the proposal chapter. In the sixth chapter, basic concepts related to the subject are emphasized, basic definitions and theorems are discussed