Résolution de contraintes du premier ordre dans la théorie des arbres évalués

Nous présentons dans ce papier un algorithme général de résolution de contraintes du premier ordre dans la théorie T des arbres évalués. Cette théorie est une combinaison de la théorie des arbres finis ou infinis et de la théorie des rationnels munis de l'addition, de la soustraction et d'une relation d'ordre dense sans extrême. L'algorithme est donné sous forme d'un ensemble de 28 règles de réécriture et transforme toute formule du premier ordre ', qui peut éventuellement contenir des variables libres, en une disjonction D de formules résolues, équivalente à ' dans T, sans nouvelles variables libres, et telle que D est soit la formule vrai , soit la formule faux , soit une formule ayant au moins une variable libre et n'étant équivalente ni à vrai ni à faux dans T. En particulier, si ' est sans variables libres, D est soit la formule vrai soit la formule faux . Si D contient des variables libres, les solutions sur ces variables sont exprimées d'une façon explicite et D peut se transformer directement en une combinaison booléenne de conjonctions quantifiées de formules atomiques, qui n'acceptent pas d'élimination de quantificateurs. La correction de notre algorithme est une autre preuve de la complétude de la théorie T