Interfaces rigides des modèles sur réseau : une application de la positivité par réflexion

We study interfaces for four spin models on a lattice: the Ising model at low temperature, the Potts model at critical point, a continuous symmetry model and its associated clock approximation. For each model, we use specific boundary conditions that force the existence of an interface; related Gibbs measures then satisfy the so-called chessboard estimates, which are powerful correlation inequalities. These estimates are a simple way to show that such interfaces are rigid, in the sense that they deviate only locally from a perfect hyperplane. This method is a restricted version of the so-called reflection positivity method, since reflections in certain directions are forbidden by the chosen boundary conditions.In the case of Ising and Potts models, our method drastically simplifies historical proofs respectively since its requires neither Pirogov-Sinai theory nor cluster expansions. Besides, PS-theory is not directly available for the continuous model and its clock approximation, their ground states being infinitely degenerated; our method is thus a real alternative to such techniques.Nous étudions les interfaces de quatre modèles de spins sur réseau: le modèle d'Ising à basse température, le modèle de Potts à la température critique, un modèle à symétrie continue et son approximation d'horloge.Pour chacun de ces modèles, nous imposons des conditions au bord spécifiques qui assurent l'existence d'une interface ; les mesures de Gibbs associées à de telles conditions au bord satisfont alors de puissantes inégalités de corrélation. Ces inégalités nous permettent de montrer que les interfaces considérées sont rigides, au sens où ce sont des hyperplans légèrement déformés par des aspérités locales. Cette méthode est une version restreinte de la méthode de positivité par réflexion, l'une des directions de réflexion étant prohibée par les conditions au bord choisies.Pour Ising et Potts, notre méthode simplifie considérablement les démonstrations historiques, puisque ni la théorie de Pirogov-Sinai, ni les développements en amas ne sont nécessaires à son application. Par ailleurs, la théorie-PS n'est directement envisageable ni pour le modèle continu ni son approximation car leurs états fondamentaux sont infiniment dégénérés; notre méthode est donc une réelle alternative à ces techniques